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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | a) bilde die Stammfunktion von y= [mm] 2x^2 [/mm] - 6x+4
b) Berechne das bestimmte Integral im intervall {-1;3}
c) Berechne die Fläche im Intervall {-2;4} |
ich hab jetzt mal die Stammfunktion gebildet was man ja durch integrieren der Funktion erreicht:
ich komm auf:
[mm] \bruch{2x^3-9x^2+12}{3}
[/mm]
stimmt das mal?
kann das sein das punkt b und c das selbe sind nur mit anderen Grenzen?
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
ich würd dann einfach die funkiton einsetzten, integriert hab ich das ja schon (oben) also bräucht ich dann ja nur mehr die Grenzen einsetzten oder ?
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Hallo, jetzt sehe ich erst, was du gemacht hast, du willst alles auf einen Bruchstrich bringen, ist doch aber nicht notwendig, davon abgesehen fehlt im letzten Summanden im Zähler x, schreibe die Stammfunktion summandenweise
[mm] \bruch{2}{3}x^{3}-3x^{2}+4x
[/mm]
bei b) kannst du die Grenzen einsetzen, bei c) ist zu beachten, deine Funktion hat an den Stellen 1 und 2 die Nullstellen, berechne also
[mm] \integral_{-2}^{1}{f(x) dx}+|\integral_{1}^{2}{f(x) dx}|+\integral_{2}^{4}{f(x) dx}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke erstmal!
zu c)
woher weißt du wo da die Nullstellen sind? sieht man das so einfach oder hast du die berechnet?
haben diese ich nenn sie mal Betragsstriche eine bedeutung oder brauch ich da einfach in jeden teil der Rechnung einsetzten und dann alles addieren?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok hab mir schon fast gedacht dass das so sein muss mit den Nullstellen aber was mir jetzt noch unklar ist ist:
haben diese ich nenn sie mal Betragsstriche eine bedeutung oder brauch ich da einfach in jeden teil der Rechnung einsetzten und dann alles addieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 10.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
Betragsstriche heißen sie :)
Und ja, sie haben eine Bedeutung:
In Teil c) sollst du die Fläche berechnen. Im Intervall [1,2] ist das Integral negativ, eine Fläche kann ja nicht negativ sein, aber genau die ist ja gesucht, daher die Betragsstriche, damit du einen positiven Wert für die Fläche erhältst.
Gruß Sierra
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:00 So 10.10.2010 | | Autor: | eldorado |
ups doch kein Fehler ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 So 10.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
Steffi hat alles richtig gemacht, da es nicht um die Nullstellen der Stammfunktion geht.
Außerdem hat die Stammfunktion normalerweise noch eine Konstante, womit Null auch keine Nullstelle wäre.
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 So 10.10.2010 | | Autor: | eldorado |
ja, ist natürlich richtig, hab erst geschrieben und dann die Aufgabe richtig gelesen. hab die Fehlermeldeung schon geändert, da ich nicht wusste wie mans löscht.
lg eldorado
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
mal noch ne dumme Frage dazu: was ist jetzt der genaue unterschied zwischen punkt b unc c und warum ist bei b das mit den nullstellen egal und be c nicht?
bei b komm ich übrigens auf 10,67 stimmt das so ?
und bei c komm ich auf 45 für den ersten Teil auf 9 für den 2ten teil und 84 für den dritten Teil
jetzt frage ich mich für was brauch ich die Betragsstriche? ich hätte erwartet das ich auf eine negatie Zahl komme die ich mit den Betragsstrichen positiv mache?!
oder hab ich was falsch gemacht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 So 10.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
nehmen wir mal ganz einfach die Funktion f(x) = x
und wir wollen einmal das Integral von -1 bis 1 und einmal die Fläche von -1 bis 1 haben.
Nun ist [mm] \integral_{-1}^{1}{x dx} [/mm] = 0
Das liegt daran, dass links von der Nullstelle der Graph im Minusbereich und rechts von der Nullstelle im positiven Bereich ist, sodass sich dort gerade alles aufhebt. So ist das Integral eben definiert.
Eine Fläche ist ja der Bereich, den der Graph mit der x-Achse einschließt. Die kann ja nicht 0 sein, da offensichtlich von -1 bis 0 und von 0 bis 1 Flächen eingeschlossen werden.
Deshalb wird die Fläche durch
[mm] |\integral_{-1}^{0}{x dx}| [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{x dx} [/mm] = 1
berechnet.
Nun vergleiche das ganze mit deiner Funktion!
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok ich hab so das gefühl ich hab das größtenteils verstanden
aber mich würde noch das interessieren:
Stimmt Punkt b Ergebnis = 10,67 ?
und Punkt c? ich komm auf 45 für den ersten Teil auf 9 für den 2ten teil und 84 für den dritten Teil
jetzt frage ich mich für was brauch ich hier dann die Betragsstriche? ich hätte erwartet das ich auf eine negatie Zahl komme die ich mit den Betragsstrichen positiv mache?!
oder hab ich was falsch gemacht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 10.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
dein Ergebnis für b) ist richtig.
Bei Teil c) ist alles falsch, aber da du erneut keine Rechnung postest, kann man nicht sehen, was du falsch gemacht hast. Der zweite Teil muss ohne Betragsstriche negativ sein, da der Graph dort unter der x-Achse ist.
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
sorry bin gerade drauf gekommen das ich einen abschreibfehler drinnen hatte!
komm jetzt auf 27 beim 1ten Teil auf -0,3(periodisch) beim 2ten Teil und auf 9,3(periodisch) beim 3ten teil.
also muss ich einfach statt -0,3(periodisch) 0,3(periodisch) zu den anderen beiden addieren und das wars ?
falls jetzt wieder was nicht stimmt schreib ich den Rechenweg, Versprochen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 So 10.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Du hast Glück, es stimmt jetzt alles ;)
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 So 10.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
sehr schön danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 So 10.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> komm jetzt auf 27 beim 1ten Teil auf -0,3(periodisch) beim
> 2ten Teil und auf 9,3(periodisch) beim 3ten teil.
> also muss ich einfach statt -0,3(periodisch)
> 0,3(periodisch) zu den anderen beiden addieren und das wars
> ?
Schreib die Ergebnisse doch als Bruch:
[mm] 9,\overline{3}=9\bruch{1}{3}=\bruch{28}{3}
[/mm]
und [mm] -0,\overline{3}=-\bruch{1}{3}
[/mm]
Das sieht doch viel schöner aus und ist zum Weiterrechnen auch geeigneter.
Marius
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