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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:50 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Kathinka |
ich muss einen rotationskörper berechnen und dazu brauche ich die stammfunktion von
f(x)=(sin x)²
= sinx * sinx
ich plane das mit partieller integration zu machen, da es sich ja um eine malaufgabe handelt. also setze ich das erste sinx = f' und das zweite =g
daraus folgt dann das f= - cosx und g'= cosx
formel:
[mm] \integral [/mm] f' * g dx = f*g - [mm] \integral [/mm] g' *f
setze ich meine werte ein kommt heraus:
= -cosx*sinx - [mm] \integral [/mm] cosx*sinx
ich habe also immer noch ein integral stehen, was nicht weggeht. wie bekomme ich das nun weg? oder muss ich das nicht mit partieller integration machen?
lg katja :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Katja,
> ich muss einen rotationskörper berechnen und dazu brauche
> ich die stammfunktion von
>
> f(x)=(sin x)²
>
> = sinx * sinx
>
> ich plane das mit partieller integration zu machen, da es
> sich ja um eine malaufgabe handelt. also setze ich das
> erste sinx = f' und das zweite =g
>
> daraus folgt dann das f= - cosx und g'= cosx
>
> formel:
> [mm]\integral[/mm] f' * g dx = f*g - [mm]\integral[/mm] g' *f
>
> setze ich meine werte ein kommt heraus:
>
> = -cosx*sinx - [mm]\integral[/mm] cosx*sinx
>
> ich habe also immer noch ein integral stehen, was nicht
> weggeht. wie bekomme ich das nun weg? oder muss ich das
> nicht mit partieller integration machen?
Dieses Integral kannst du ja einfach durch Substitution lösen.
Gruß
Sigrid
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> lg katja :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:07 Sa 07.10.2006 | | Autor: | riwe |
da hast du einen fehler drinnen
I= [mm] \integral_{}^{}{sin^{2}x dx}
[/mm]
partielle integration ergibt
[mm] I=-cosx\cdot sinx-\integral_{}^{}{cos^{2}x dx}=-cosx\cdot sinx+\integral_{}^{}{(1-sin^{2}x) dx}
[/mm]
und damit
[mm]I=-cosx\cdot sinx +x - I[/mm]
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