stammfunktion von sin(x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 So 18.12.2005 | | Autor: | thary |
n'abend,
wie kommt man auf die stammfunktion für
[mm] (sin(x))^4
[/mm]
substitution?oder wie?
lieben dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 18.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
Hier kommst Du mit der mehrfachen Anwendung der partiellen Integration zum Ziel:
[mm] $\sin^4(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin^3(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 18.12.2005 | | Autor: | thary |
ok..und wie is dann die ableitung zu
[mm] (sin(x))^3 [/mm] ?
sonst versteh ich,wie ich das machen soll...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 18.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
Die Ableitung für [mm] $\sin^3(x)$ [/mm] wird gebildet mit Hilfe der  Kettenregel :
[mm] $\left[ \ \sin^3(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ (...)^3 \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 3*(...)^2*(...)'$
[/mm]
Dabei ist $(...) \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] sowie $(...)' \ = \ [mm] \left[ \ \sin(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Nach dem ersten Schritt der partiellen Integration benötigst Du dann den trigonometrischen Pythagoras: [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
