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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Di 29.09.2009 | | Autor: | huihu |
hey ihr
warum ist die steigung der sinusfunktion im ursprung 1??
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo huihu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kennst Du schon Ableitungsfunktionen (welche ja die Steigung eine Funktion in einem beliebigen Punkt) angeben?
Die Ableitung der Sinsufunktion ist die Kosinusfunktion.
Und wegen [mm] $\cos(0) [/mm] \ = \ 1$ gilt auch diese Steigung der Sinusfunktion im Ursprung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 29.09.2009 | | Autor: | huihu |
das weiß ich zwar aber wenn man jetzt einfach nur die sinusfunktion hätte
wie würde das dann gehen??
oder müsste man es in dem fall einfach wissen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Di 29.09.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
ihr hatte ja sicher schon in der Schule in Bezug auf die Steigung den [mm] tan(\alpha) [/mm] besprochen.
[mm] f'(x)=\tan(\alpha)
[/mm]
Der Tangens von 1 ist 45° und daher ist im Punkt 0
[mm] f'(0)=(\sin(0))'=\tan(45)=1
[/mm]
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 29.09.2009 | | Autor: | huihu |
tut mir leid das is schon ne weile her..
was hat denn die sinusfunktion mit tangens zu tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Di 29.09.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> tut mir leid das is schon ne weile her..
> was hat denn die sinusfunktion mit tangens zu tun?
die Sinusfunktion selbst hat mit dem Tangens wenig zu tun. Es geht ja auch hier um die Steigung einer beliebigen Funktion in einem Punkt. Diese Steigung erhält man durch das Steigungsdreieck und der ensprechende Winkel dazu ist über den Tangens zu berechnen.
[mm] \tan(\alpha)\approx\bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
Wird nun unser [mm] \Delta [/mm] so weit verringert, dass es fast an 0 heran kommt, dann spricht man von dem Differenzial
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{dy}{dx}
[/mm]
Das ist aber genau die Ableitung f'(x) und deshalb
[mm] f'(x)=\bruch{dy}{dx}=\tan(\alpha)
[/mm]
Deine Funktion heißt [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] und damit ist
[mm] f'(x)=(\sin(x))'=tan(\alpha)
[/mm]
[mm] \green{ich\ hatte\ vorhin\ den\ Ableitungsstrich\ beim\ Sinus\ vergessen} [/mm] 
Mit dem vorgegeben Wert [mm] x_0=0 [/mm] (Ursprung) erhältst du dann die angesprochene Steigung.
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Di 29.09.2009 | | Autor: | huihu |
sorry das versteh ich nicht wenn man einen x wert gegeben hat wie geht man denn dann weiter vor?
ich meine tangens ist das dann eigentlich grad oder bogenmaß
danke für deine geduld!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Di 29.09.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Jessi,
> sorry das versteh ich nicht wenn man einen x wert gegeben
> hat wie geht man denn dann weiter vor?
Bleiben wir bei deine Funktion [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] und man sucht die Steigung im Punkt [mm] x_0=\red{32}
[/mm]
[mm] f'(\red{32})=(\sin(32))'=
[/mm]
[mm] \cos(32)=0,848
[/mm]
> ich meine tangens ist das dann eigentlich grad oder
> bogenmaß
ich hatte das im Gradmaß (z.B. 45° oder 32°)
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 29.09.2009 | | Autor: | huihu |
entschuldige ich meinte ob der x wert grad oder bogenmaß ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Di 29.09.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> entschuldige ich meinte ob der x wert grad oder bogenmaß
> ist
>
Ich hatte ihn in Grad, ist aber bei 0 egal
Grüße
Smarty
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