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Forum "Differenzialrechnung" - steigung im punkt xo
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steigung im punkt xo: komplettlösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mo 02.10.2006
Autor: hummelhans

Aufgabe
es muss die steigung im punkt x0=1 bestimmt werden

f(x)=-1/4x²-x+5

ich hab das problem das ich aufgeben bei denen ein faktor, wie z.b. -1/4 vor dem x² steht immer falsch löse, bei aufgaben ohne faktor klappt das wunderbar, habe sehr lang an meiner umformung gefeilt aber finde keine fehler.
währe sehr sehr nett wenn mir die jemand vorrechnen könnte

danke schonma

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
steigung im punkt xo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Mo 02.10.2006
Autor: MontBlanc

hi,

also wenn ich mich jetzt nich total verhaue müsste dies doch mit der formel
[mm] \limes_{n\rightarrow\1} \bruch{f(x) - f (x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] zu lösen sein.
Ich bin mir nicht komplett sicher, aber f(x)=-1/4x²-x+5 musst du jetzt durch [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] teilen, dann hast du f(x)=x²+4x-20

korrigiert mich wenn ich falsch liege, wir haben dieses theam gerade erst angefangen zu behandeln.


Bezug
        
Bezug
steigung im punkt xo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Mo 02.10.2006
Autor: MontBlanc

hi,

also wenn ich mich jetzt nich total verhaue müsste dies doch mit der formel
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} \bruch{f(x) - f (x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] zu lösen sein.
Ich bin mir nicht komplett sicher, aber f(x)=-1/4x²-x+5 musst du jetzt durch [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] teilen, dann hast du f(x)=x²+4x-20

korrigiert mich wenn ich falsch liege, wir haben dieses theam gerade erst angefangen zu behandeln.


Bezug
        
Bezug
steigung im punkt xo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mo 02.10.2006
Autor: SLe

f(x) = -1/4x² - x +5
Die Steigung dieser Funktion ist ihre Ableitung:
df(x)/dx = -1/2x - 1
jetzt für x=1 einsetzen:
==> Steigung: -1/2 - 1 = -1,5

Bezug
                
Bezug
steigung im punkt xo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 02.10.2006
Autor: hummelhans

könntest du mir die ableitung erläutern?
ich bekomme nämlich:
-1/2x+1 für die steigung herraus und nicht -1

Bezug
                        
Bezug
steigung im punkt xo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Mo 02.10.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \mbox{Hallo,} [/mm]

[mm] \mbox{Die 'Ableitung' an einer Stelle ist der Grenzwert des Differenzenquotienten,} [/mm]
[mm] \mbox{also der Grenzwert der Sekantensteigung an dieser Stelle.} [/mm]

[mm] \mbox{Falls ihr noch nicht die Ableitungsregeln (Potenz-/Faktor-/Summen-/Differenzregel) eingeführt habt,} [/mm]
[mm] \mbox{so musst du die Ableitung an einer Stelle mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmen, entweder} [/mm]
[mm] \mbox{mit der 'h-Methode' oder mit der 'x-Methode'.} [/mm]

[mm] $f:f(x)=-\bruch{1}{4}x^2-x+5$ [/mm]

[mm] \mbox{Stelle:} $x_{0}=1$ [/mm]

[mm] \mbox{Ich führe das Ganze einmal mit der 'h-Methode' vor:} [/mm]

[mm] $f(1)=-\bruch{1}{4}-1+5=3\bruch{3}{4}$ [/mm]

[mm] $f(1+h)=-\bruch{1}{4}*(1+h)^2-(1+h)+5=-\bruch{1}{4}*(1+2h+h^2)-1-h+5=-\bruch{1}{4}-\bruch{h}{2}-\bruch{h^2}{4}-h+4=-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h+3\bruch{3}{4}$ [/mm]

[mm] $m(h)=\bruch{f(1+h)-f(1)}{h}=\bruch{-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h+3\bruch{3}{4}-3\bruch{3}{4}}{h}=\bruch{-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h}{h}=\bruch{h(-\bruch{1}{4}h-\bruch{3}{2})}{h}=-\bruch{1}{4}h-1\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] $\lim_{h \to 0}m(h)=-1\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow f'(1)=-1\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] \mbox{Wie weit seid ihr denn schon im Unterricht?} [/mm]

[mm] \mbox{Grüße,} [/mm]

[mm] \mbox{Stefan.} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
steigung im punkt xo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Mo 02.10.2006
Autor: hummelhans

vielen dank, du (ihr) rettet mein leben^^.

die ableitungsregeln haben wir heute aufgeschrieben, allerdings nicht besprochen. die aufgabe hatte ich noch von den letzten hausaufgaben, war damit aber nicht ganz fit.

Bezug
                        
Bezug
steigung im punkt xo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 02.10.2006
Autor: SLe

Hab ich doch auch rausbekommen. Jetzt mußt nur noch für x 1 einsetzen.

Bezug
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