stetig/diff.bar < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Mo 16.07.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | beweise oder widerlege:
1) ist die Funk. [mm] f:\IR->\IR [/mm] im Punkt a differenzierbar, so ist sie in a stetig
2) es gibt keine Funk. auf [mm] \IR, [/mm] die nur in einem Punkt stetig ist |
Hallo,
zu 1) ist richtig, aber was mich interessieren würde ist: gilt auch die Umkehrung? (stetig --> differenzierbar)
zu 2) ist auch richtig, oder? (nur fällt mir zum Beweis nichts ein)
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Hallo!
diffbar heißt doch, daß der graph zusammenhängend ist, und keine Knicke hat. Stetig heißt nur, daß er zusammenhängt.
Die Funktion |x| ist bei x=0 stetig, aber nicht diffbar, denn der linksseitige limes der Ableitung ist -1, der rechstseitige +1.
Das ist also ein gegenbeispiel für a).
Bei b) greift einfach die Definition: Du brauchst nen rechts- und linksseitigen Limes, aber ohne Definitionsbereich gibts auch keinen Limes.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 16.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
b)ist eine falsche Aussage, Stetigkeit ist punktweise definiert.
Beispiel [mm] x\in\IQ [/mm] f(x)=0 x [mm] \in\IR [/mm] ohne [mm] \IQ [/mm] f(x)=|x| ist nur in x=0 stetig.
Gruss leduart
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