stetig diffbar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es seien f: [mm] R^m [/mm] -> R eine stetig diffbare Funktion und g: [mm] R^m [/mm] -> [mm] R^n [/mm] eine stetig diffbare Abbildung. Ist die Funktion f o g : [mm] R^m [/mm] -> R wieder stetig diffbar?
Man berechne gegebenenfalls die partielle Ableitung [mm] \bruch{\delta(f o g)}{\delta x_i} (x_1,...,x_m) [/mm] im Punkte [mm] (x_1,...,x_m) \in R^m [/mm] durch die partiellen Ableitungen von f bzw g. |
Hi!
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll...
viele grüße
riley
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Naja, was ist denn die Idee der Stetigkeit:
Eine Funktion D->Rn heißt stetig im Punkt a Element D, wenn gilt:
lim x->a f(x) = f(a),
d.h. wenn es zu jedem [mm] \epsilon [/mm] ein [mm] \delta [/mm] gibt mit:
|f(x)-f(a)| <= [mm] \epsilon [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] D [mm] \cap [/mm] |x-a|<= [mm] \delta.
[/mm]
Wenn du die Funktionen jetzt verknüpfst, musst du die "Zielkugel" der ersten Funktion als "Basiskugel" der zweiten Funktion benutzen und bekommst somit die Stetigkeit.
Die partiellen Ableitungen berechnest du nach der Kettenregel.
Ich habe das dumpfe Gefühl, dass du in Mannheim AnaII bei Prof. Bartels hörst. Lieg ich da richtig :)
Gruß,
Cosmo
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Riley |
hi cosmo!
danke für die tipps, dein dumpfes gefühl könnte richtig sein 
aber das mit der kettenregel check ich noch nicht ganz...
du meinst das hier: [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] + [mm] \bruch{df}{dy} [/mm] * y' oder ??
aber wie sieht das im n-dim fall aus??
muss ich dann betrachten [mm] \bruch{d(fg)}{dx_1} [/mm] + [mm] \bruch{d(fg)}{d_x²} x_2' [/mm] +.... ??
viele grüße
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Die Antwort ist:
(f°g)'(x) = f'(g(x))*g'(x)
Das ist der n-dimensionale Fall.
f'(g(x)) bildet im n-dimensionalen Fall die Funktionalmatrix von f(x) in g(x), g'(x) bildet die Funktionalmatrix von g(x) in x. Du bildest also zunächst f'(x) und setzt in die Matrix g(x) ein. Dann multipliziwerst mit der Matrix g'(x)
IMI, WIFO, TI?
Viel Glück beim Schein Morgen, wenn du ihn noch brauchst.
Gruß,
Cosmo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 06.07.2006 | | Autor: | Riley |
okay thx!
brauch den schein nicht, aber trotzdem danke =)) dir natürlich auch viel erfolg falls du mitschreibst!
viele grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 09.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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