matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitstetig fortsetzbar
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Stetigkeit" - stetig fortsetzbar
stetig fortsetzbar < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

stetig fortsetzbar: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:47 Mo 14.12.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Sei x [mm] \in [/mm] [a, b]. Eine stetige Funktion f : [a, b]\ [mm] {{x_{0}}} \to \IR [/mm] heißt stetig fortsetzbar auf [a, b], falls eine Zahl y [mm] \in \IR [/mm] existiert, sodass die Funktion
g(x) : [a, b] [mm] \to [/mm] R: x [mm] \to [/mm] f(x), wenn x /not= [mm] x_{0}, [/mm] y wenn [mm] x=x_{0} [/mm]
stetig ist.
1. Zeigen Sie, dass f genau dann stetig fortsetzbar ist, wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} [/mm] f(x) = y ist.

Ich habe leider keine Ahnung, wie man das beweist.

Es scheint ja recht sinnvoll.

aber dennoch ist der beweis wohl nicht so trivial. =(

        
Bezug
stetig fortsetzbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Mo 14.12.2009
Autor: fred97


1. Sei f stetig fortsetzbar. Dann ist doch obiges g stetig in [mm] x_0, [/mm] also existiert

       [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}g(x) [/mm] und = y

Frage an Dich: existiert dann auch [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}f(x) [/mm]  ?  Wenn ja,

                [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} [/mm] f(x) = ?

2. Sei [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}f(x) [/mm] =y.

Nun definiere die Funktion g wie oben in der Aufgabenstellung und zeige: g ist in [mm] x_0 [/mm] stetig

FRED

Bezug
                
Bezug
stetig fortsetzbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Mo 14.12.2009
Autor: Bleistiftkauer

das war ein höchst verwirrender tipp.
vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!

Bezug
                        
Bezug
stetig fortsetzbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Mo 14.12.2009
Autor: angela.h.b.


> das war ein höchst verwirrender tipp.
>  vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!

Hallo,

bitte stelle Deine Frage konkreter und nimm dabei Bezug auf Freds Hinweise.


Es sind zwei Richtungen zu zeigen:

1) f ist stetig fortsetzbar  wie angegeben ==> $ [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] $ f(x) =  y$

2) Wenn $ [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] $ f(x) = y ==> man kann die Funktion stetig fortsetzen.


Was zu tun ist, hatte Dir Fred  gesagt.

Was genau hat Dich verwirrt, was verstehst Du nicht?

Wenn Du das formulierst, kommt man dem Problem sicher schon etwas näher.


Gruß v. Angela


Bezug
                        
Bezug
stetig fortsetzbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Mo 14.12.2009
Autor: fred97


> das war ein höchst verwirrender tipp.
>  vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!


               Besten Dank und verschluck Dich nicht an Deinem
               Bleistift

               FRED  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]