stetig hebbare Def.lücke < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 So 29.10.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg: [mm] f_a(x)=\bruch{x²+ax+3a}{x-1}
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Wert des Parameters a so, dass die Def.lücke der zugehörigen Funktion stetig hebbar ist. Geben Sie für diesen Wert von a den Funktionsterm in vereinfachter Form an.
b) Bestimmen Sie die Anzahl und die Lage der Nullstellen der Funktion in Abh. von a. |
Hallo erstmal,
es ist klar, dass im Zähler (x-1) sein soll, damit eben die st.heb Def.l. entsteht.
habe den Zähler soweit zerlegt, aber ich komme nicht auf x=1
[mm] x_1/2=\bruch{-a\pm\wurzel{a²-12a}}{2}
[/mm]
wie gehe ich da vor?
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Hallo aleskos,
> Geg: [mm]f_a(x)=\bruch{x²+ax+3a}{x-1}[/mm]
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> a) Bestimmen Sie den Wert des Parameters a so, dass die
> Def.lücke der zugehörigen Funktion stetig hebbar ist. Geben
> Sie für diesen Wert von a den Funktionsterm in
> vereinfachter Form an.
>
> b) Bestimmen Sie die Anzahl und die Lage der Nullstellen
> der Funktion in Abh. von a.
> Hallo erstmal,
>
> es ist klar, dass im Zähler (x-1) sein soll, damit eben die
> st.heb Def.l. entsteht.
>
> habe den Zähler soweit zerlegt, aber ich komme nicht auf
> x=1
Wie hast du das denn gemacht?
Wenn (x-1) als Faktor im Zähler vorkommen soll, muss die  Polynomdivision auf Null aufgehen:
[mm] $(x^2+ax+3a):(x-1)$ [/mm] darf keinen Rest lassen.
Rechne dass mal nach, du erhältst einen Term mit a, den du dann gleich 0 setzt und daraus a bestimmst [mm] (a=-\frac{1}{4} [/mm] prüfen!)
Probier's mal!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 29.10.2006 | | Autor: | aleskos |
mmhhh. also, durch Kontrolle erhalte ich tatsächlich (x-1) raus,
doch die Polynomdevision geht bei mir nicht auf Null auf, da bleibt doch der Rest übrig.
wie kommen Sie genau auf [mm] a=-\bruch{1}{4}?
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:18 So 29.10.2006 | | Autor: | aleskos |
Die obenstehende Mitteilung sollte eine Frage sein!
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Hallo aleskos,
> mmhhh. also, durch Kontrolle erhalte ich tatsächlich (x-1)
> raus,
>
> doch die Polynomdevision geht bei mir nicht auf Null auf,
> da bleibt doch der Rest übrig.
>
> wie kommen Sie genau auf [mm]a=-\bruch{1}{4}?[/mm]
rechne:
[mm] $(x^2+ax+3a):(x-1)=x+(a+1)$ [/mm] mit Rest $3a+(a+1)$ der aber =0 sein muss, damit die Rechnung aufgeht.
[mm] $\Rightarrow [/mm] 3a+(a+1)=0 = 4a+1 [mm] \Rightarrow a=-\frac{1}{4}$
[/mm]
Alles klar?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Mo 30.10.2006 | | Autor: | aleskos |
ach, den Rest nullsetzen, dann ist alles klar...
vielen Dank, informix!
Gruß
Axel
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