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Forum "Uni-Analysis" - stetigkeit für Funktion
stetigkeit für Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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stetigkeit für Funktion: Beweis aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 12:38 So 22.05.2005
Autor: wolverine2040

Hi!

Ich sitze grad an einem Beweis für eine bestimmte Funktion. Diese soll in Q unstetig und in II (irrational) stetig sein:

f (x) : =  [mm] \summe_{i=m e Mx}^{ \infty}pm [/mm] mit Mx := {m e N :am  [mm] \le [/mm] x }.

Den Beweis für die Nicht-stetigkeit in Q habe ich fertig:

Wäre f in an stetig, so müsste es für beliebige    [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein   [mm] \delta [/mm] > 0 geben, so dass für alle x e  [mm] \IR [/mm]    mit | x – an | <    [mm] \delta [/mm] gilt:

| f ( x ) – f ( an  ) | <  [mm] \varepsilon [/mm] .

Nun wähle ich:   [mm] \varepsilon [/mm] : =  [mm] \bruch{pn}{2} [/mm] , und erhalte für alle x < an : f (an ) – f ( x )    [mm] \ge [/mm] pn  = [mm] 2\varepsilon >\varepsilon [/mm]  , so dass es kein   [mm] \delta [/mm] > 0 mit der obigen Eigenschaft geben kann. Also ist f ( x ) in Q nicht stetig.

Nur, wie weise ich nun die Stetigkeit in II nach?


        
Bezug
stetigkeit für Funktion: Formeleditor benutzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 So 22.05.2005
Autor: Marc

Hallo,

> Ich sitze grad an einem Beweis für eine bestimmte Funktion.
> Diese soll in Q unstetig und in II (irrational) stetig
> sein:
>  
> f (x) : =  [mm]\summe_{i=m e Mx}^{ \infty}pm[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

mit Mx := {m e N

> :am  [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

x }.

Unverständlich, vor allem der Index. Wo taucht i auf?
Bitte benutz doch unseren [guckstduhier] Formeleditor.

Viele Grüße,
Marc


Bezug
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