stetigkeit und differenzierbar < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 So 30.08.2009 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich bin grade mit meinen Abivorbereitungen beschäftigt und in einer aufgabensammlung auf eine Aufgabe gestoßen, die mir die Haare zu Berge stehen lässt. Hab jetzt schon mit anderen Leidensgenossen debattiert, aber wir sind kein stück weitergekommen. Lehrer fragen ist leider nicht möglich, weil wir ein Fernstudium betreiben ;)
Es geht hier im Anhang um die Teilaufgabe c). Das mit der Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei x=3 ist kein Problem, aber warum prüfen die in den Lösungen auf einmal die Stelle x=0. Hatte die Idee das es um die Definitionsbereiche der Ableitungen geht, aber dann müsste bei der ersten Ableitung der Definitionsbereich von v'(x) anders aussehen. Die 0 wäre mit drin, die 3 nicht. Denn an der Stelle x=0 ist v(x) laut Aufgabe a) differenzierbar...
Bin etwas verwirrt und sehr dankbar,, wenn mir jemand einen heißen Tipp geben würde.
Vielen Dank schonmal und viele Grüße
Kerstin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo Kueken,
> Hi!
> Ich bin grade mit meinen Abivorbereitungen beschäftigt
> und in einer aufgabensammlung auf eine Aufgabe gestoßen,
> die mir die Haare zu Berge stehen lässt. Hab jetzt schon
> mit anderen Leidensgenossen debattiert, aber wir sind kein
> stück weitergekommen. Lehrer fragen ist leider nicht
> möglich, weil wir ein Fernstudium betreiben ;)
> Es geht hier im Anhang um die Teilaufgabe c). Das mit der
> Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei x=3 ist kein
> Problem, aber warum prüfen die in den Lösungen auf einmal
> die Stelle x=0. Hatte die Idee das es um die
> Definitionsbereiche der Ableitungen geht, aber dann müsste
> bei der ersten Ableitung der Definitionsbereich von v'(x)
> anders aussehen. Die 0 wäre mit drin, die 3 nicht. Denn an
> der Stelle x=0 ist v(x) laut Aufgabe a) differenzierbar...
Die Stelle 0 und 3 sind hier die Nahtstellen. d.h.
an diesem Stellen wechseln die Funktionen.
>
> Bin etwas verwirrt und sehr dankbar,, wenn mir jemand einen
> heißen Tipp geben würde.
>
> Vielen Dank schonmal und viele Grüße
> Kerstin
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 So 30.08.2009 | | Autor: | Kueken |
danke dir schonmal...
aber ich versteh trotzdem nich warum ich die differenzierbarkeit der 2.Ableitung überprüfen muss. Ich kenn das nur mit der ersten und der definitionsbereich ist mir auch immernoch unklar.
Sorry, das es mir leider nich so weitergeholfen hat...
Aber trotzdem danke für deine Mühe
Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 30.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerstin!
> aber ich versteh trotzdem nich warum ich die
> differenzierbarkeit der 2.Ableitung überprüfen muss.
Weil es in der Aufgabenstellung so gefordert ist. Damit Du eine Ableitung (welche auch immer) angeben kannst, muss die entsprechende Funktion auch wirklich diff'bar sein.
> und der definitionsbereich ist mir auch immernoch unklar.
Gehen wir optimistisch als Grundmenge von $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] aus. Nun schauen wir uns die Funktionsvorschrift an: gibt es x-Werte, die man nicht einsetzen kann / darf (diese sind dann Definitionslücken)?
Dazu gehören z.B. Nullstellen von Nennern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 So 30.08.2009 | | Autor: | Kueken |
danke dir loddar, das kommt der sache jetzt auf jeden fall sehr nahe :)
also, ich muss immer bei einer solchen funktion bei jeder ableitung überprüfen ob differenzierbar?
Wenn ich das dann gemacht habe, was sagt mir das dann?
gibt ja zwei möglickeiten.
1.differenzierbar
2. nicht differenzierbar. Hier ist ja der zweite Fall gegeben. Welche Schlussfolgerung haben die daraus gezogen? Ich dachte das könnte etwas mit den Definitionsbereichen zu tun haben. Aber wie gesagt mich wundert es das die 0 in dem Definitionsbereich von v' nicht mit dabei ist, obwohl das ding ja differenzierbar ist.
Du meinst die Polstellen bei 2 und -2, wobei 2 nicht im Definitionsbereich von u liegt?
Ich meinte nicht diesen definitionsbereich, sondern den von der ersten Ableitung. Den sieht man auf der zweiten Seite in dem Anhang. Da ist der Lösungsweg für c) angegeben. Den kann ich ja nicht nachvollziehen. Und hier steht (da wo ich das fragezeichen gesetzt hab) x ist element von ]0;3[. Die 3 ist klar, die gehört nicht dazu wie gezeigt, denn an dieser Stelle ist das ding nicht differenzierbar, aber die 0??? Ich habe ja in der Teilaufgabe a extra v(x) so bestimmen müssen, dass v(x) an dieser Stelle differenzierbar ist.
Vielen Dank nochmal und Viele Grüße
Kerstin
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"also, ich muss immer bei einer solchen funktion bei jeder ableitung überprüfen ob differenzierbar?"
Antwort: Wenn eine Funktion 1x differenzierbar ist (d.h. die erste Ableitung existiert), dann heisst es nicht dass sie auch ein zweites mal differenzierbar ist.
Das heisst du weisst nicht automatisch ob die Ableitung der Ableitung existiert.
Eventuell musst du das prüfen =)
"Wenn ich das dann gemacht habe, was sagt mir das dann?"
Antwort: Dann weisst du ob die Ableitung der Ableitung existiert, oder nicht.
"gibt ja zwei möglickeiten.
1.differenzierbar
2. nicht differenzierbar."
Antwort: Ich habe mir deine Aufg. nicht genau angeguckt, deswegen weiss ich nicht genau wie das bei dir gehandhabt wird.
Allgemein gibt es neben diff'bar/nicht diff'bar noch die Möglichkeit, dass die untersuchte Funktion nur in einem bestimmten Bereich diff'bar ist, sprich die Ableitung einen eingeschränkten Definitionsbereich besitzt.
Entweder ist das auch in deinem Mathe-Kurs so, oder ihr betrachtet diese 3te Möglichkeit, wenn die Funktion nicht auf dem GANZEN Definitionsbereich diff'bar ist direkt als nicht differenzierbar.
Du müsstest wissen wie ihr das handhabt.
"Welche Schlussfolgerung haben die daraus gezogen?"
Antwort: Entweder, dass die zweite Ableitung nur für einen eingeschränkten Def-Bereich existiert, oder dass sie nicht existiert - je nachdem (siehe oben^^).
"Die 3 ist klar, die gehört nicht dazu wie gezeigt, denn an dieser Stelle ist das ding nicht differenzierbar, aber die 0??? Ich habe ja in der Teilaufgabe a extra v(x) so bestimmen müssen, dass v(x) an dieser Stelle differenzierbar ist."
Wenn du die Ableitung einer Funktion bildest, hast du eine neue Funktion.
Jede hat einen eigenen Definitionsbereich, der übereinstimmen kann, aber nicht muss.
Du hast v(x) in Teilaufgabe a) so bestimmt, dass die erste Ableitung v'(x) existiert, also v(x) u.a. in 0 differenzierbar ist.
Das heisst nicht, dass dies auch für die zweite Ableitung gilt (siehe Antwort 1^^)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke dir!
Ich glaube ich habe das jetzt so einigermaßend verstanden. Aber eine Frage bleibt noch.
Wenn an der Stelle x=0 die Funktion v(x) differenzierbar ist. Dann gehört doch die 0 mit in den Definitionsbereich von v' oder?
Viele Grüße
und abermals Danke
Kerstin
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> Ich glaube ich habe das jetzt so einigermaßen verstanden.
> Aber eine Frage bleibt noch.
> Wenn an der Stelle x=0 die Funktion v(x) differenzierbar
> ist. Dann gehört doch die 0 mit in den Definitionsbereich
> von v' oder?
Hallo Kerstin,
An sich wäre ja die Funktion v als Polynomfunktion
auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert, stetig und beliebig oft ableitbar.
Da aber in der vorliegenden Aufgabe nur der Ausschnitt
von v im Intervall [0....3] benützt wird, liegt die Null
am Rande dieses (Teil-)Definitionsbereiches. An dieser
Randstelle ist nun zwar der Funktionswert v(0)=1 noch
definiert, aber mangels links benachbarter Punkte kann
dann nur die "rechtsseitige" Ableitung bestimmt werden.
Natürlich stimmt die aber mit der Ableitung der "unbe-
schnittenen" Funktion v überein.
LG Al-Chw.
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