matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenstetigkeit und grenzwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Funktionen" - stetigkeit und grenzwert
stetigkeit und grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

stetigkeit und grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Mi 25.04.2018
Autor: gopro

Aufgabe
a:
Es seien A ⊆ C konvex und f : A → C differenzierbar mit beschr¨ankter Ableitung, d.h. es gibt c > 0 mit |f'(x)|≤ c f¨ur alle x ∈ A. Zeigen Sie, dass f gleichm¨aßig stetig ist, d.h. ∀ε > 0 ∃δ > 0∀x,y ∈ A : (|x−y| < δ ⇒|f(x)−f(y)| < ε).

b:Es sei f : (a,b) →R differenzierbar mit beschr¨ankter Ableitung . Zeigen Sie, dass f¨ur jede Folge (xn)n∈N ∈ (a,b)N mit xn → a der Grenzwert lim n→∞ f(xn) existiert. Hinweis: Cauchy-Bedingung.

c:Es sei g : [a,b] →R in a und b differenzierbar. Zeigen Sie: g(a) = min{g(x) : x ∈ [a,b]}⇒ g'(a) ≥ 0, g(b) = min{g(x) : x ∈ [a,b]}⇒ g'(b) ≤ 0.


hey

die aufgaben da oben sind echt voll theoretisch, verstehen tu ich sie nur hab ich kp wie ich die richtigen formulierungen finde

gp

        
Bezug
stetigkeit und grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:05 Mo 30.04.2018
Autor: fred97


> a:
>  Es seien A ⊆ C konvex und f : A → C differenzierbar
> mit beschr¨ankter Ableitung, d.h. es gibt c > 0 mit
> |f'(x)|≤ c f¨ur alle x ∈ A. Zeigen Sie, dass f
> gleichm¨aßig stetig ist, d.h. ∀ε > 0 ∃δ > 0∀x,y
> ∈ A : (|x−y| < δ ⇒|f(x)−f(y)| < ε).

Bevor ich mich mit dieser Aufgabe beschäftige: ist C= [mm] \IC [/mm] ? Darf A uch eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] sein ? Welcher Differenzierbarkeitsbegriff liegt zu Grunde ?


>
> b:Es sei f : (a,b) →R differenzierbar mit beschr¨ankter
> Ableitung . Zeigen Sie, dass f¨ur jede Folge (xn)n∈N ∈
> (a,b)N mit xn → a der Grenzwert lim n→∞ f(xn)
> existiert. Hinweis: Cauchy-Bedingung.

Es sei |f'(x)| [mm] \le [/mm] c für alle x [mm] \in [/mm] (a,b). Zeige:

[mm] $|f(x_n)-f(x_m)| \le c|x_n-x_m|$. [/mm]


>  
> c:Es sei g : [a,b] →R in a und b differenzierbar. Zeigen
> Sie: g(a) = min{g(x) : x ∈ [a,b]}⇒ g'(a) ≥ 0, g(b) =
> min{g(x) : x ∈ [a,b]}⇒ g'(b) ≤ 0.


Für x>a ist [mm] $\frac{g(x)-g(a}{x-a} \ge [/mm] 0$. Jetzt x [mm] \to [/mm] a.


>  
> hey
>  
> die aufgaben da oben sind echt voll theoretisch, verstehen
> tu ich sie nur hab ich kp wie ich die richtigen
> formulierungen finde
>  
> gp


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3h 01m 7. Tobikall
UAnaR1Funk/L Beweis ohne Logarithmusdef.
Status vor 5h 33m 8. leduart
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 6h 12m 2. Infinit
USons/Punktwolken vergleichen?
Status vor 8h 58m 1. alex1992
UStoc/Beweis Signifikanzniveau
Status vor 15h 02m 2. Diophant
ZahlTheo/Diophantische Gleichung 3 Var
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]