stoch. Matrix, Markov-Kette < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:17 Do 15.01.2015 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei $P: [mm] E\times E\to [/mm] [0,1]$ eine stochastische Matrix.
I) Wir definieren eine Abbildung [mm] $\overline{P}: E^2\times E^2\to [/mm] [0,1]$ mittels
[mm] $\overline{p}_{(x,x'),(y,y')}=\begin{cases} p_{x,y},\text{falls} x=x' , y=y'\\ p_{x,y}\cdot p_{x',y'},\text{falls} x\neq x'\\ 0\text{sonst}\end{cases}$
[/mm]
I) Zeigen Sie, dass [mm] $\overline{P}$ [/mm] eine stochastische Matrix ist. Wir bezeichnen mit [mm] $(\overline{X_n})_{n\geq 0}$ [/mm] die dazugehörige Markov-Kette.
II) Sei [mm] $\varphi: E^2\to [/mm] E, [mm] (x,y)\mapsto [/mm] x$. Zeigen Sie, dass [mm] $(\varphi(\overline{X_n}))_{n\geq 0}$ [/mm] eine Markov-Kette mit Übergangsmatrix P ist. |
Hallo,
ich würde gerne diese Aufgabe bearbeiten.
Bei I) muss ich doch erstmal "nur" zeigen, dass die Summe der Zeileneinträge jeweils gleich Eins ist.
Zu der II)
In einer Aufgabe zuvor sollte gezeigt werden, dass wenn wir eine Abbildung
[mm] $\varphi: E\to [/mm] V$ wobei V diskret ist, haben. Dann ist, für [mm] $(X_n)_{n\geq 0}$ [/mm] eine Markov-Kette, wenn folgendes gilt:
[mm] $\varphi(k)=\varphi(l)\Rightarrow \sum_{u\in E:\varphi(u)=v} p_{k,u}=\sum_{u\in E:\varphi(u)=v} p_{l,v}$
[/mm]
Diese Erkenntnis kann ich denke ich mal anwenden.
Also [mm] $\overline{P}$ [/mm] ist ja eine 2x2 Matrix, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 17.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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