stoch. unabh. Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey
Ich hab noch eine Aufgabe gefunden die ich nicht zu lösen/bearbeiten vermag. Vielleicht kann ja einer von Euch was damit anfangen, wenn ja wäre ich froh wenn ihr Euer wissen mit mir teilt.
Zeige für eine Folge stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen [mm] (X_{k})_{k \ge1} [/mm] mit [mm] P^{X_{k}} [/mm] = Exp ( [mm] \wurzel{k}):
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n}X_{k} \to [/mm] 0 [P]
Es gibt noch einen Hinweis dazu:
Verwende (ohne Beweis), dass für eine exponentialverteilte Zufallsvariable X [mm] \sim [/mm] Exp ( [mm] \lambda) [/mm] gilt: EX = [mm] \bruch{1}{ \lambda} [/mm] und Var(X) = [mm] \bruch{1}{ \lambda^{2}}
[/mm]
Liebe Grüße, Sophie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Do 26.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Sophie!
Schätze
$P [mm] \left(\left\vert \frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n X_k \right\vert > \varepsilon \right)$
[/mm]
mit Chebyshev ab und benutze bei der Berechnung der Varianzen das Lemma von Bienaymé sowie alle Voraussetzungen und Tipps.
Dann steht es sofort da.
(Beachte: Die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2}$ [/mm] konvergiert.)
Liebe Grüße
Julius
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