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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 29.01.2007 | | Autor: | lillisch |
| Aufgabe | Bevölkerungsentwicklung:
eine stadt hat 100 000 einwohner.
Im Jahre 1990 lebten 80 000 einwohner in der city und 20 000 in den vororten. für 1995 und 2000 sind folgende daten bekannt :
1995 76 000 in der city 24 000 in den vororten
2000 73 200 " " 26 800 " "
Aufgabe:
Bestimme die stochastische Übergangsmatrix für die Bevölkerungsentwicklung innerhalb der stadt.
Dabei beträgt der übergang fünf jahre.
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ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die übergangsmatrix aufstellen soll.
brauche ich variablen für diese matrix?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Di 30.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Lili,
ja, brauchst du würde ich sagen (um die Einträge auszurechnen halt). Sei x die W'keit, dass ein Stadtbewohner in der Stadt bleibt und sei y die W'keit, dass ein Vorstadtbewohner in die Stadt zieht.
Einerseits muss gelten (aus den Daten von 1990 nach 1995):
80000*x+20000*y=76000
und andererseits (aus den Daten von 1995 nach 2000):
76000*x+24000*y=73200
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, ein Klacks 
Und daraus kannst du dann leicht die W'keiten dafür ausrechnen, dass ein Städter in die Vorstadt zieht bzw. ein Vorstädter dort bleibt.
Deine Matrix muss dann vier Einträge haben.
L G walde
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