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| Aufgabe | | ZUfallsvariable X ist Laplace-verteilt auf der Menge (-3,-2,-1,0,1,2,3), sind X und X² stochastisch unabhängig? |
X ist Laplace-verteilt, bedeutet P(X=k)=1/7 für jedes k€(-1,-2,-3,0,1,2,3)
Wenn ich jetzt für X bspw alle negative Zahlen nehme, also (-1,-2,-3) bedeutet das, dass P(X)=3/7
heißt das für X² ((-1)²,(-2)²,(-3)²) also (1,4,9) und da nur die 1 in der obigen Menge enthalten ist P(X²)=1/7?
und für die stochastische Unabhängigkeit folgt dann
[mm] P(X)*P(Y)=P(X\capY)
[/mm]
also 3/7*1/7=0 ist keine wahre Aussage, daher nicht stochastisch unabhängig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Merle23 |
> ZUfallsvariable X ist Laplace-verteilt auf der Menge
> (-3,-2,-1,0,1,2,3), sind X und X² stochastisch
> unabhängig?
> X ist Laplace-verteilt, bedeutet P(X=k)=1/7 für jedes
> k [mm] \in \{-1,-2,-3,0,1,2,3\}
[/mm]
>
Also ist X einfach die Gleichverteilung auf der Menge [mm] \{-3, ..., 3\}.
[/mm]
> Wenn ich jetzt für X bspw alle negative Zahlen nehme, also
> (-1,-2,-3) bedeutet das, dass P(X)=3/7
Das ist falsch ausgedrückt.
Du meinst [mm]P(X \in \{-1, -2, -3\}) = 3/7[/mm].
>
> heißt das für X² ((-1)²,(-2)²,(-3)²) also (1,4,9) und
> da nur die 1 in der obigen Menge enthalten ist P(X²)=1/7?
Du wirfst hier die Zufallsvariable X durcheinander mit der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.
X ist definiert auf einem Ergebnissraum [mm] \Omega [/mm] und bildet in die reellen Zahlen ab.
[mm] X^2 [/mm] ist auch auf [mm] \Omega [/mm] definiert und bildet so ab: [mm]X^2(\omega) = (X(\omega))^2[/mm].
Und jetzt kannst du Wahrscheinlichkeiten [mm] P(X^2 \in [/mm] B), mit B eine Borel-Menge von [mm] \IR, [/mm] betrachten.
>
> und für die stochastische Unabhängigkeit folgt dann
> [mm]P(X)*P(Y)=P(X\capY)[/mm]
> also 3/7*1/7=0 ist keine wahre Aussage, daher nicht
> stochastisch unabhängig?
Das ist dementsprechend auch Murks.
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mh.. das versteh ich nicht so ganz... also ist X kein Zufallsereignis wie
X=alle neativen Zahlen (der vorgegebenen Menge)?
wenn ich die Menge (-3,-2,-1,0,1,2,3) habe, was ist dann X(w)?
für w kan ich ja jede Zahl der obigen Menge einsetzen...
X(-1)=-1?
und X²=(X(-1))²=1?
aber wie berechne ich dann die Wahrscheinlichkeiten von X und X²?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Sa 04.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da bin ich wieder. 
$X_$ ist eine Zufallsvariable, die "sauber" in der Form [mm] $X:\Omega\to\IR$ [/mm] geschrieben werden kann. Dabei bleibt die Ergebnismenge [mm] $\Omega$ [/mm] im Hintergrund, nur weiss man, dass fuer die Mengen
[mm] $(X=i):=\{\omega\,\mid\,\omega\in\Omega\,,X(\omega)=i\}\subset\Omega
[/mm]
gilt $P(X=i)=1/7$ fuer $i=-3,-2,-1,0,1,2,3$.
Die Bildmenge von $X_$ ist also [mm] $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$, [/mm] die von [mm] $X^2$ [/mm] ist [mm] $\{0,1,4,9\}$, [/mm] und es gilt [mm] $P(X^2=0)=P(X=0)=1/7$, $P(X^2=1)=P(X=-1)+P(X=1)=2/7$, [/mm] usw.
Willst du zeigen, dass $X_$ und [mm] $X^2$ [/mm] stochastisch unabhaengig sind, so muss die Identitaet [mm] $P(X=u,X^2=v)=P(X=u)P(X^2=v)$ [/mm] fuer *alle* [mm] $u\in\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ [/mm] und *alle* [mm] $v\in\{0,1,4,9\}$ [/mm] gelten. Willst du zeigen, dass $X_$ und [mm] $X^2$ [/mm] nicht stochastisch unabhaengig sind, so muss die Identitaet [mm] $P(X=u,X^2=v)=P(X=u)P(X^2=v)$ [/mm] fuer ein [mm] $u\in\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ [/mm] und ein [mm] $v\in\{0,1,4,9\}$ [/mm] verletzt sein.
vg Luis
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