stochastische unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei ein faierer Tetraeder gegeben. Drei Flächen seien jeweils mit einer Farbe 1,2 und 3 gefärbt. Auf der vierten Fläche ist jede dieser drei Farben sichtbar. Weiter seien die Ereignisse [mm] A_1, A_2 [/mm] und [mm] A_3 [/mm] gegeben durch
[mm] A_i= [/mm] "die untenliegende Seite enthält die Farbe i"
Zeigen Sie:
a) Je zwei Ereignisse [mm] A_1, A_2 [/mm] und [mm] A_3 [/mm] sind unabhängig
b) [mm] A_1, A_2, A_3 [/mm] sind nicht unabhängig. |
"Aufgabe wurde noch niergends gepostet!"
Also unter einem fairen Tetraeder versteht man einen vierseitigen Würfel...stochastisch unabhängig bedeutet
[mm] P(A\capB)=P(A) [/mm] mal P(B)
a) ich weiß ich leider nicht wie ich mit den drei Ereignissen umgehen soll!
b) Sorry, gar keine Ahnung! :(
|
|
| |
|
Hallo!
> Es sei ein faierer Tetraeder gegeben. Drei Flächen seien
> jeweils mit einer Farbe 1,2 und 3 gefärbt. Auf der vierten
> Fläche ist jede dieser drei Farben sichtbar. Weiter seien
> die Ereignisse [mm]A_1, A_2[/mm] und [mm]A_3[/mm] gegeben durch
> [mm]A_i=[/mm] "die untenliegende Seite enthält die Farbe i"
>
> Zeigen Sie:
> a) Je zwei Ereignisse [mm]A_1, A_2[/mm] und [mm]A_3[/mm] sind unabhängig
> b) [mm]A_1, A_2, A_3[/mm] sind nicht unabhängig.
>
> "Aufgabe wurde noch niergends gepostet!"
> Also unter einem fairen Tetraeder versteht man einen
> vierseitigen Würfel...stochastisch unabhängig bedeutet
> [mm]P(A\cap B)=P(A)[/mm] mal P(B)
>
>
> a) ich weiß ich leider nicht wie ich mit den drei
> Ereignissen umgehen soll!
Rechne [mm] P(A_{1}) [/mm] = [mm] P(A_{2}) [/mm] = [mm] P(A_{2}) [/mm] aus!
Da du die anderen drei Seiten des Tetraeders nach dem Würfeln siehst, ist klar, was unten liegt.
Es gibt zwei günstige Ereignisse für [mm] A_1 [/mm] : Entweder die Farbe 1 liegt unten oder die Seite, die alle drei Farben beinhaltet, liegt unten! --> [mm] P(A_1) [/mm] = ...
Dann denk mal nach: [mm] P(A_1 \cap A_2) [/mm] bedeutet, wir suchen das Ereignis, dass sowohl Farbe 1 als auch Farbe 2 unten liegt! Welche Möglichkeiten komme da in Frage? --> [mm] P(A_1 \cap A_2) [/mm] = ...
Gilt nun die Formel für Unabhängigkeit oder nicht?
> b) Sorry, gar keine Ahnung! :(
Gilt die Formel für Unabhängigkeit oder nicht?
[mm] $P(A_1 \cap A_2 \cap A_3 [/mm] ) = [mm] P(A_1)*P(A_2)*P(A_3)$
[/mm]
?
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Was mich bei dieser Aufgabe total iritiert ist, "Auf der viereten Fläche ist jede dieser drei Farben sichtbar."
Wie ist das zu verstehen?
zu a)
[mm] P(A_1 \cap A_2) [/mm] = [mm] P(A_1 \cap A_3) [/mm] = [mm] P(A_2 \cap A_1) [/mm] = [mm] P(A_2 \cap A_3) [/mm] = [mm] P(A_3 \cap A_1)= P(A_3 \cap A_2)
[/mm]
Ist das dann so richtig?
Stochastik ist echt ein rotes Tuch für mich...sorry, ich hab da echt tiereische Probleme mir das Vorzustellen...
|
|
|
| |
|
Hallo,
Nur zu deiner Information: Da dieser Post weder eine "Frage" ist noch in diesem Post eine Frage gestellt wird, geht jeder Leser davon aus, dass du keine weiteren Fragen mehr hast.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Was mich bei dieser Aufgabe total iritiert ist, "Auf der
> viereten Fläche ist jede dieser drei Farben sichtbar."
> Wie ist das zu verstehen?
Das heißt: Seiten 1 ist nur rot, Seite 2 ist nur gelb, Seite 3 ist nur blau.
Seite 4 hat von jeder Farbe etwas, also einen blauen, roten und gelben Bereich.
Die Ereignisse sollten korrekterweise mit dieser Interpretation lauten:
[mm] A_1 [/mm] : Die unten liegende Seite enthält die Farbe rot.
[mm] A_2 [/mm] : Die unten liegende Seite enthält die Farbe gelb.
[mm] A_3 [/mm] : Die unten liegende Seite enthält die Farbe blau.
> zu a)
>
> [mm]P(A_1 \cap A_2)[/mm] = [mm]P(A_1 \cap A_3)[/mm] = [mm]P(A_2 \cap A_1)[/mm] = [mm]P(A_2 \cap A_3)[/mm]
> = [mm]P(A_3 \cap A_1)= P(A_3 \cap A_2)[/mm]
>
> Ist das dann so richtig?
Ja, aber was bringt das?
Was ist denn nun [mm] $P(A_1), P(A_2)$ [/mm] ? (siehe Tipps aus meinem vorherigen Post)
Was ist denn [mm] $P(A_1 \cap A_2)$ [/mm] ?
Du musst das konkret ausrechnen, damit du behaupten kannst, dass [mm] $P(A_1)*P(A_2) [/mm] = [mm] P(A_1 \cap A_2)$ [/mm] und somit [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] unabhängig sind.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
[mm] P(A_1 \cap A_2) [/mm] bedeutet dann, dass rot sowie gelb unten ist, oder?
Wie komme ich dann auf die Wahrscheinlichkeiten...ich würde jetzt mit meinem stochastischen leichtsinn sagen...jeweils 1/3...aber ich denke das ist falsch, oder?
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich hatte bereits hier etwas dazu geschrieben!
Beim Tetraederwurf gibt es vier Ergebnisse. Du musst jeweils entscheiden, welche der vier Ergebnisse dein Ereignis eintreten lässt. (Das Ergebnis "unten liegt rot" lässt das Ereignis "Unten liegt blau" offenbar nicht eintreten!).
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
