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Hallo!
Ich versuche gerade zu verstehen, wieso es zu den Resultaten Impuls- und Energieerhaltung kommt beim (idealen) elastischen Stoß, insbesondere will ich erklären warum bei gleichen Maßen vollständige Übertragung stattfindet.
Jedoch mit Kinematik (Bremsweg, Beschleunigungsweg) und 3. Newtonschen Axiom kommt man nicht weit. Mein Verdacht ist, dass sich die Stoßpartner wie Federn verhalten und Resonanzfrequenzen eine Rolle spielen. Aber auch dann verstehe ich es nicht recht.
Wenn mir jemand weiterhelfen oder auf eine Hilfsquelle verweisen könnte, wär ich sehr dankbar!!
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Algemein:
Der vollkommen elastische Stoss ist dadurch definiert, dass bei ihm keine Bewegungsenergie in eine andere Energieform umgewandelt werden soll. Dies ist z.B. bei idealen Federn der Fall, die aufeinander stoßen, oder bei zwei Stahlkugeln, die sich beim Stoß nur deformieren, bei denen die Atome aber ansonsten an der selben Stelle im Atomverband bleiben und nach dem Stoß in ihre alte Lage zurückkehren können. Stoßen 2 Sandsäcke aufeinander, so verschieben sich i.a. die Sandkörner dabei gegeneinander, reiben aneinander und erzeugen Hitze, wobei anschließend kaum eines in seine alte Position zurückkehren möchte und deshalb die Energie (fast) vollständig verschluckt wird.
Deine Frage:
Stelle dir vor, zwei Körper mit gleicher Masse kommen mit gleichen, aber entgegengesetzten Geschwindigkeiten aufeinander zu, stoßen zusammen und fliegen wieder in ihre alte Richtung zurück, wobei keine Bewegungsenergie verloren gehen soll. Wie schnell sind sie dann?
Weil die Energie sowohl in der Masse als auch in der Geschwindigkeit steckt [mm] (W_{kin}= \bruch{1}{2}m v^2), [/mm] sollten beide Körper gleich schnell sein und dann auch beide so schnell wie vor dem Stoß, denn sonst würde ja Bewegungsenergie verloren gegangen oder erzeugt worden sein.
Wenn dir das einleuchtet, ist schon alles klar.
Stelle dir vor, ein Körper kommt von rechts, der andere von links, und dein Freund läuft genau neben dem von rechts her und nach dem Stoß unverändert weiter.
Dann behauptet der doch jetzt folgendes:
Der (von links kommende) Körper neben mir ruht relativ zu mir, von vorn kommt mir ein anderer, gleich schwerer mit doppelt so großer Geschwindigkeit wie du meinst entgegen.
Jetzt stößt er gegen meinen Freund, und nun sehe ich das selbe wie du: Der andere Körper läuft jetzt mit mir weiter mit, weil er zurückgeprallt ist, und mein Freund fliegt mit der doppelten Geschwindigkeit von mir zurück, wie du meinst, denn er fliegt ja aus deiner Sicht mit normaler Geschwindigkeit nach links und ich mit der selben Geschwindigkeit nach rechts.
Für mich sieht aber alles so aus, als hätte mein Freund zunächst neben mir "gestanden", der andere käme mit der Geschwindigkeit 2v auf uns zu, danach fliegt mein Freund mit 2v nach hinten (übernimmt also die Geschwindigkeit), und der andere Körper "steht" nun, weil er ja mit mir mitfliegt.
In genau dieser Situation befindest du dich, wenn du siehst, dass ein Körper auf einen anderen ruhenden mit gleicher Masse prallt und der Stoß zentral erfolgt (d.h.: der ruhende fliegt in die Richtung des anderen weiter und nicht schräg dazu, sonst würden sich beide noch bewegen).
Zur Impulserhaltung:
Wenn die Gesetze "Kraft=Masse*Beschleunigung" und "actio = reactio" gelten, folgt sofort der Impulserhaltungssatz:
Während zwei Körper einander stoßen, entstehen Kräfte zwischen ihnen, die in jedem Moment gleich stark und entgegengerichtet sind (dabei können sich während des gesamten Stoßes Stärke und Richtung ändern). In jedem winzigen Zeitintervall ist daher [mm] F_1=-F_2 [/mm] und damit [mm] m_1a_1 [/mm] = - [mm] m_2a_2 [/mm] und damit [mm] m_1*\bruch{\Delta v_1}{\Delta t}= [/mm] - [mm] m_2*\bruch{\Delta v_2}{\Delta t}, [/mm] wobei [mm] \Delta [/mm] Änderung bedeutet, also (durch [mm] \Delta [/mm] t dividiert)
[mm] m_1*\Delta v_1 [/mm] = - [mm] m_2*\Delta v_2 [/mm] oder
Impulszunahme von Körper 1 = Impulsabname von Körper 2.
Das geschieht während des Stoßes kontinuierlich und gilt deshalb für den Gesamtvorgang.
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