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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:55 Sa 16.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
ich muss folgende Integrale bilden, weiss aber nicht, welche regel ich bei welcher aufgabe zu benutzen habe?
also:
1) [mm] \bruch{x^2}{(1+x)^2}
[/mm]
2) [mm] \bruch{1}{1-x^2}
[/mm]
3) [mm] \bruch{x}{1-x^2}
[/mm]
4) [mm] \bruch{x^2}{1-x^2}
[/mm]
5) [mm] \bruch{x^2}{(1-x)^2}
[/mm]
6) [mm] \bruch{1}{\wurzel{24+8x-16x^2}}
[/mm]
7) [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(3x-2)^2}}
[/mm]
also ich habe ein zettel voll mit integralen, aber genau bei diesen weiss ich wirklich nicht, wie ich die stammfunktionen zu bilden habe.
Könntet ihr mir bitte bitte helfen. bin gerade beim Verzweifeln.
Danke im Voraus.
liebe grüße
viki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 16.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
erstmals danke für deine Ansätze.
Also bei 2 und 3 hat es geklappt. Nach Derive auch noch richtig.
Aber bei 1 und 4 weiss ich leider nicht, wie ich die Polynomdivison anwenden soll. Ich meine, ich hatte sie schon, aber bei diesen Beispielen iritiert mich das bisschen.
Könnt ihr mir sagen, bitte, wie ich das machen soll, weil ich bin bis jetzt nie mit solchen Beispielen, bei denen der Zähler lürzer ist als der nenner konfrontiert worden.
Danke.
Liebe Grüße
vikin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo viki!
[mm] $\bruch{x^2}{(1+x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x^2+2x+1}$
[/mm]
$\ \ [mm] \left(x^2 \ \blue{+0*x+0}\right)\ [/mm] : \ [mm] \left(x^2+2x+1\right) [/mm] \ = \ 1$
[mm] $-\left(x^2+2x+1\right)$
[/mm]
------------------
$ \ \ \ \ \ -2x-1 \ = \ [mm] \text{Rest}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{x^2}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{2x+1}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{2x+1}{(x+1)^2}$
[/mm]
Alternativ könnte man aber auch gleich durch Addieren einer "geschickten Null" weiterkommen:
[mm] $\bruch{x^2}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 \ \red{+2x+1-(2x+1)}}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\bruch{2x+1}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{2x+1 \ \blue{+1-1}}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{2x+2-1}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] 1-\left[\bruch{2*(x+1)}{(x+1)^2}-\bruch{1}{(x+1)^2}\right] [/mm] \ = \ [mm] 1-2*\bruch{1}{x+1}+(x+1)^{-2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:03 So 17.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
erstmals danke nocheinmal für Deine Antwort.
Also ich habe ja nun diesen Rest.
Bei 1 ist ja die Aufleitung : x
Was müsste ich aber bei : [mm] \bruch{2x-1}{x^2+2x+1)}
[/mm]
machen? Ich habe es mit der Substitution versucht und bekomme da folgendes raus:
-2 [mm] ln|x+1|^2 [/mm] +x
Aber Derive hat folgendes raus:
-2 ln (x+1) - [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] + x
Wo könnte denn mein Fehler liegen?
Weil ich glaube nicht, dass Derive falsch rechnet.
Danke im Voraus.
Mit freundlichem Gruß
vikin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo viki!
Hast Du Dir oben mal meine Umformung angesehen?
$ [mm] \bruch{x^2}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] 1-2\cdot{}\bruch{1}{x+1}+(x+1)^{-2} [/mm] $
Und das ergibt integriert exakt das Derive-Ergebnis.
Um Deinen Fehler zu finden, müsstest Du schon einige Zwischenschritte posten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 18.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Polynomdivision