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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 26.12.2010 | | Autor: | Hummel89 |
| Aufgabe | | y'=x cos² [mm] (\bruch{y}{x}) [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm] |
Hallo, ich habe momentan ein Problem mit der Aufgabe, weil ich nicht weiterkomme.
Zunächst einmal würde ich [mm] \bruch{y}{x} [/mm] substituieren und festlegen:
z= [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
und z'= [mm] \bruch{y'*x-y*1}{x^{2}}
[/mm]
Wobei mir da nichts einfällt? Sollte ich anders substituieren oder kann man damit etwas anfangen?
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Hallo Hummel89,
> [mm]y'=x cos^2[/mm] [mm](\bruch{y}{x})[/mm] + [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
> Hallo, ich habe momentan ein Problem mit der Aufgabe, weil
> ich nicht weiterkomme.
>
> Zunächst einmal würde ich [mm]\bruch{y}{x}[/mm] substituieren und
> festlegen:
>
> z= [mm]\bruch{y}{x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und z'= [mm]\bruch{y'*x-y*1}{x^{2}}[/mm]
Damit [mm]y'=...[/mm] und mit [mm]z=\frac{y}{x}[/mm] dann [mm]y=...[/mm]
Das alles ersetzen in der Ausgangsdgl. und du bekommst doch eine "nette" Gdl. in [mm]z=z(x)[/mm]
>
> Wobei mir da nichts einfällt? Sollte ich anders
> substituieren oder kann man damit etwas anfangen?
Nee, der Weg ist gut, führe ihn nun weiter ...
Weihnachtliche Grüße
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 So 26.12.2010 | | Autor: | Hummel89 |
Hallo schachuzipus,
ich hab es nun nach y' umgestellt und bin darauf gekommen:
y'= [mm] \bruch{z'x^{2}+y}{x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y'= [mm] \bruch{z'x^{2}}{x} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] y'= z'x + z
Aber wenn ich jetzt z einsetze, dann komm ich doch nur wieder auf y'=y', ich müsste doch eher ein neues z rauskriegen, oder?
Ich steh bei der Aufgabe irgendwie noch vollkommen auf dem Schlauch, da sind doch jetzt drei Variablen, das dürfte ja nicht gehen.
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Hallo nochmal,
ich meinte es so: (habe ich vllt. etwas doof ausgedrückt oben)
Mit [mm]z'=\frac{y'x-y}{x^2}[/mm] ist [mm]y'=xz'+z[/mm]
Damit ersetze die linke Seite der Ausgangsdgl.
Auf der rechten Seite ersetze "nur" [mm]\frac{y}{x}[/mm] durch [mm]z[/mm]
Dann bekommst du eine Dgl. in z und x ...
Die dann sehr einfach zu lösen sein wird ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 26.12.2010 | | Autor: | Hummel89 |
Habe es dank deiner Hilfe jetzt raus, vielen Dank!
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