summierte Simpson-Regel < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Fr 11.12.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Das Integral [mm] \integral_{0}^{100}{(1/(1+x)^{2}) dx}
[/mm]
soll durch die summierte Simpson-Regel angenähert werden. Bestimmen Sie die Schrittweite h, so dass
der Fehler < [mm] 10^{ -6} [/mm] ist. |
Hallo, also wie die summierte simpson-regel funktioniert ist mir klar.Mein Problem ist jetzt aber die Bestimmung der Schrittweite h.
Da der Fehler angegeben ist,dachte ich ich könnte h aus der Formel des Fehlers bestimmen,aber das klappt nicht wirklich.
Der Fehler R = [mm] -h^{4}/180 [/mm] * (b-a) * [mm] f^{(4)}(c)
[/mm]
Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 11.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das Integral [mm]\integral_{0}^{100}{(1/(1+x)^{2}) dx}[/mm]
>
> soll durch die summierte Simpson-Regel angenähert werden.
> Bestimmen Sie die Schrittweite h, so dass
> der Fehler < [mm]10^{ -6}[/mm] ist.
> Hallo, also wie die summierte simpson-regel funktioniert
> ist mir klar.Mein Problem ist jetzt aber die Bestimmung der
> Schrittweite h.
> Da der Fehler angegeben ist,dachte ich ich könnte h aus
> der Formel des Fehlers bestimmen,aber das klappt nicht
> wirklich.
> Der Fehler R = [mm]-h^{4}/180[/mm] * (b-a) * [mm]f^{(4)}(c)[/mm]
>
Damit gehts doch !
Überlege Dir, dass für x [mm] \ge [/mm] 0 gilt: [mm] $|f^{(4)}(x)| \le [/mm] 120$
Dann ist
$|R| [mm] =(h^{4}/180)*100 [/mm] * [mm] |f^{(4)}(c)| \le (h^4/180)*100*120$
[/mm]
Bestimme nun h so , dass [mm] $(h^4/180)*100*120 [/mm] < [mm] 10^{-6}$
[/mm]
FRED
> Kann mir da jemand helfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Fr 11.12.2009 | | Autor: | az118 |
Ok, dann wäre [mm] h<1,5*10^{-8} [/mm] ?
Nehme ich das h jetzt so zur Berechnung?
Ich habe noch nicht ganz verstanden,warum man in der vierten Ableitung für die Zwischenstelle c = 0 wählt und nicht 100?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Fr 11.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ok, dann wäre [mm]h<1,5*10^{-8}[/mm] ?
> Nehme ich das h jetzt so zur Berechnung?
>
> Ich habe noch nicht ganz verstanden,warum man in der
> vierten Ableitung für die Zwischenstelle c = 0 wählt und
> nicht 100?
Wer hat c =0 gewählt ? Ich jedenfalls nicht. Wieso 100 ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Fr 11.12.2009 | | Autor: | az118 |
Habe ich denn die vierte Ableitung mit [mm] =120*(1+x)^{-6} [/mm] richtig?
Ich dachte man müsste nun die Integralgrenzen einsetzen um das Fehlerintervall zu berechnen? Wie kamst du denn nur auf 120?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Fr 11.12.2009 | | Autor: | fred97 |
für x $ [mm] \ge [/mm] $ 0 gilt: $ [mm] |f^{(4)}(x)| \le [/mm] 120 $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Fr 11.12.2009 | | Autor: | az118 |
Achso,ok.
Also nehme ich das berechnete h jetzt für den weiteren Weg?
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Hallo az118,
> Achso,ok.
> Also nehme ich das berechnete h jetzt für den weiteren
> Weg?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | az118 |
Hallo. Ich habe nochmal eine Frage.
also das h hatte ich ja nun mit [mm] h=\wurzel[4]{1,5*10^{-8}}.
[/mm]
um nun n zu bestimmen, nehme ich die Gleichung h=b-a/n
und n wäre somit n=100/h...
das kann ja abernicht sein oder?das n wäre ja so groß,damit kann ich nicht weiterrechnen?
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Hallo az118,
> Hallo. Ich habe nochmal eine Frage.
> also das h hatte ich ja nun mit
> [mm]h=\wurzel[4]{1,5*10^{-8}}.[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> um nun n zu bestimmen, nehme ich die Gleichung h=b-a/n
> und n wäre somit n=100/h...
> das kann ja abernicht sein oder?das n wäre ja so
> groß,damit kann ich nicht weiterrechnen?
n ist in der Tat so gross,
daß man das nicht mehr manuell ausrechnen kann.
Die Rechnung wird daher den Computern überlassen.
Gruss
MathePower
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