surjektiv, injektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X, Y und Z nichtleere Mengen sowie phi : X [mm] \to [/mm] Y und psi : Y [mm] \to [/mm] Z Abbildungen. Zeigen Sie:
(a) Falls sowohl phi als auch psi injektiv sind, so ist auch phi ° psi (Abbildungen)injektiv.
(b) Falls phi als auch psi surjektiv sind, so ist auch phi ° psi (Abbildungen) surjektiv.
(c) Falls sowohl phi als auch psi bijektiv sind, so ist auch phi ° psi (Abbildungen)bijektiv. Geben Sie im Falle der Bijektivität
von phi und psi die Umkehrabbildung (phi ° psi )−1 an! |
Ich hab null Ansatz, bin völlig verzweifelt.
Ich weiß, was surjektiv und injektiv bedeutet, kann es aber nicht umsetzen. Brauch dringend Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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moin Louis und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Fang am besten mal mit surjektiv an, das fällt den meisten anfangs leichter.
Sind beide Funktionen surjektiv, so heißt das ....?
Was musste genau gelten, damit [mm] $\phi \circ \psi$ [/mm] surjektiv ist?
Ein paar Bildchen, bei denen die Mengen 3-4 Elemente enthalten, könnten durchaus hilfreich sein um das zu veranschaulichen.
Ansonsten ist die Bijektivität leicht zu zeigen, wenn du den Rest hast. ;)
lg
Schadow
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Vielleicht klingt es ja doof, aber ich hab keinen Plan!!! Ein kleiner Ansatz genügt vielleicht schon :(
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Nun, Schritt 1 ist die Begriffe zu klären.
Was genau heißt injektiv, was surjektiv, was genau ist eine Verknüpfung von Funktionen.
Dann zeichne dir wie gesagt mal ein Bildchen hin, indem du die Mengen mit jeweils ein paar Elementen malst und dann die Abbilungen so malst, dass sie jeweils injektiv und/oder surjektiv sind.
Das sollte reichen, um zu sehen wieso es gilt.
Der Beweis ist dann eine andere Frage, aber erstmal musst du es selbst einsehen, vorher ist es sinnlos an einen Beweis zu denken.
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