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t-Verteilung Hypothesentest: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:48 Do 30.05.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Im Rahmen der PISA-Studie wurden die Leistungen in den Bereichen
Lesekompetenz und Mathematische Grundbildung von Schülern bestimmt. Die
folgende Tabelle zeigt die erreichten Punkte von 10 Ländern, die Ergebnisse folgen sehr gut einer Normalverteilung.

Land Lesen   Mathematik
01  396   334
02  484   490
03  505   517
04  487   457
05  483   514
06  441   446
07  507   515
08  479   470
09  470   454
10  493   476.

1) Ist die erwartete Punktzahl in beiden Bereichen (Lesen, Mathematik) gleich hoch? Bilden Sie dazu die Differenzen.

2) Wählen Sie geeignete Maßzahlen aus, die die Differenzen gut charakterisieren.

3) Führen Sie einen zweiseitigen t-Test zum Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 0,05 durch.

4) Führen Sie auch noch einen geeigneten einseitigen t-Test zum Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 0,05 durch.


Moin Moin,


zu 1) Ich bilde die Differenzen...

                   [mm] D_i [/mm]
01  396  - 334  = 62
02  484  - 490  = -6
03  505  - 517  = -12
04  487  - 457  = 30
05  483  - 514  = -31
06  441  - 446  = -5
07  507  - 515  = -8
08  479  - 470  = 9
09  470  - 454  = 16
10  493  - 476  = 17

Da [mm] \overline{D} [/mm] = [mm] \bruch{72}{10} [/mm] = 7,2 ist, ist die erwartete Differenz nicht gleich null.

***

Ich betrachte im folgenden die 10 ermittelten Differenzen.

***


zu 2)  Maßzahlen, die die Differenzen gut charakterisieren sind:

1. der Erwartungswert bzw. das arithmetische Mittel   [mm] \overline{D} [/mm] = 7,2

2. die Standardabweichung bzw. die Streuung; diese Größe wird in diesem Zusammenhang auch "geschätzter Standardfehler" genannt.

  [mm] s_D [/mm] = [mm] \wurzel{(\overline{D^2} - \overline{D}^2)*\bruch{n}{n-1}} [/mm]

  Wobei der Faktor [mm] \bruch{n}{n-1} [/mm] ein Korrekturfaktor ist...

[mm] \overline{D^2} [/mm] = [mm] \bruch{(-62)^2+(-6)^2+12^2+30^2+(-31)^2+(-5)^2+(-8)^2+9^2+16^2+17^2}{10} [/mm] = 660

[mm] \overline{D}^2 [/mm] = [mm] 7,2^2 [/mm] = 51,84

[mm] s_D [/mm] = [mm] \wurzel{(660 - 51,84)*\bruch{10}{9}} \approx [/mm]  25,99


3. die Freiheitsgrade     FG = n - 1 = 10 - 1 = 9


zu 3)


[mm] H_0 [/mm] : Die mittlere Differenz ist gleich null  bzw.  [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu_0 [/mm] = 0

[mm] H_1 [/mm] :  [mm] \mu \ne [/mm] 0


Die Prüfgröße [mm] PG_t [/mm] berechne ich mithilfe der Formel:

[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}*(\overline{D} - \mu_0)}{s_D} [/mm]


[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{10}*(7,2 - 0)}{25,99} \approx [/mm]  0,876  (siehe oben!)


Dann lese ich den Wert aus der  t-Verteilungstabelle ab:


[mm] t_{9;0,975} [/mm] = 2,26


... und vergleiche diese Werte mit einander:


Da  [mm] PG_t [/mm] = 0,876  <   [mm] t_{9;0,95} [/mm] = 2,26  ist, wird [mm] H_0 [/mm] angenommen bzw. beibehalten.



zu 4)

[mm] H_0 [/mm] : Die mittlere Differenz ist gleich null  bzw.  [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu_0 [/mm] = 0

[mm] H_1 [/mm] :  [mm] \mu [/mm] > 0


Die Prüfgröße [mm] PG_t [/mm] berechne ich mithilfe der Formel (siehe oben):

[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}*(\overline{D} - \mu_0)}{s_D} [/mm]


[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{10}*(7,2 - 0)}{25,99} \approx [/mm]  0,876  (siehe oben!)


Dann lese ich den Wert aus der  t-Verteilungstabelle ab:


[mm] t_{9;0,95} [/mm] = 1,83


... und vergleiche diese Werte mit einander:


Da  [mm] PG_t [/mm] = 0,876  <   [mm] t_{9;0,95} [/mm] = 1,83  ist, wird [mm] H_0 [/mm] angenommen bzw. beibehalten.



richtig?



Vielen Dank für eure Hilfe!






        
Bezug
t-Verteilung Hypothesentest: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Sa 01.06.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
t-Verteilung Hypothesentest: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Sa 01.06.2019
Autor: hase-hh

Eine Antwort wäre immer noch schön :-)

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