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Guten Abend!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gesucht ist die Tangente und die Normale (n) an dem Graphen von f(x) in P(4|2).
Die Funktion lautet f(x) = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
t(x) = [mm] mx+b_{t}
[/mm]
n(x)= [mm] -\bruch{1}{m_(t)}x +b_{n}
[/mm]
Wie kann ich die Steigung bestimmen wenn ich nur einen Punkt vorgegeben habe?
Gruß,
Die Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Guten Abend!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gesucht ist die Tangente und die Normale (n) an dem Graphen
> von f(x) in P(4|2).
>
> Die Funktion lautet f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> t(x) = [mm]mx+b_{t}[/mm]
> n(x)= [mm]-\bruch{1}{m_(t)}x +b_{n}[/mm]
>
> Wie kann ich die Steigung bestimmen wenn ich nur einen
> Punkt vorgegeben habe?
Setze den x-Wert des Punktes in f'(x) ein.
>
>
> Gruß,
> Die Muellermilch
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
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> > Guten Abend!
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Gesucht ist die Tangente und die Normale (n) an dem Graphen
> > von f(x) in P(4|2).
> >
> > Die Funktion lautet f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> >
> > f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> >
> > t(x) = [mm]mx+b_{t}[/mm]
> > n(x)= [mm]-\bruch{1}{m_(t)}x +b_{n}[/mm]
> >
> > Wie kann ich die Steigung bestimmen wenn ich nur einen
> > Punkt vorgegeben habe?
>
>
> Setze den x-Wert des Punktes in f'(x) ein.
ok. Dann habe ich
f'(4) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{4}}= \bruch{1}{4}
[/mm]
-> [mm] m_{t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
t(x) = [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] + [mm] b_{t}
[/mm]
t(x) = [mm] f'(x_{0}) [/mm] * [mm] (x-x_{0}) [/mm] + [mm] f(x_{0})
[/mm]
t(x) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * (x-4) + 2
t(x) [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] +3
n(x) = -4x + [mm] b_{n}
[/mm]
Um auf [mm] b_{n} [/mm] zu kommen, muss ich den x-Wert in n(x) setzen?
-> n(4)= -4 *4 + [mm] b_{n}
[/mm]
-4*4 + [mm] b_{n} [/mm] = 0
[mm] b_{n} [/mm] = 16
n(x)= -4x+ 16 ?
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> >
> >
Gruß,
> > Die Muellermilch
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 23.06.2010 | | Autor: | chrisno |
> > > Gesucht ist die Tangente und die Normale (n) an dem Graphen
> > > von f(x) in P(4|2). Die Funktion lautet f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > > f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> > >
> > > t(x) = [mm]mx+b_{t}[/mm]
> > > n(x)= [mm]-\bruch{1}{m_(t)}x +b_{n}[/mm]
> > Setze den x-Wert des Punktes in f'(x) ein.
> ok. Dann habe ich
>
> f'(4) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{4}}= \bruch{1}{4}[/mm]
> -> [mm]m_{t}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> t(x) = [mm]f'(x_{0})[/mm] * [mm](x-x_{0})[/mm] + [mm]f(x_{0})[/mm]
> t(x) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * (x-4) + 2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> t(x) [mm]\bruch{1}{4}x[/mm] +3
Rechenfehler, merkst Du auch, wenn Du zur Kontrolle P einsetzt
>
> n(x) = -4x + [mm]b_{n}[/mm]
>
> Um auf [mm]b_{n}[/mm] zu kommen, muss ich den x-Wert in n(x)
> setzen?
Das versteh ich nicht. Du hast eine Geradengleichung, bei der das [mm] b_n [/mm] noch nicht betimmt ist. Du hast einen Punkt, P, der auf der Geraden liegt. Wenn Du dessen x und y Wert einsetzt erhältst Du $2 = -4 * 4 + [mm] b_n$
[/mm]
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> > > > Gesucht ist die Tangente und die Normale (n) an dem Graphen
> > > > von f(x) in P(4|2). Die Funktion lautet f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > > > f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> > > >
> > > > t(x) = [mm]mx+b_{t}[/mm]
> > > > n(x)= [mm]-\bruch{1}{m_(t)}x +b_{n}[/mm]
>
> > > Setze den x-Wert des Punktes in f'(x) ein.
> > ok. Dann habe ich
> >
> > f'(4) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{4}}= \bruch{1}{4}[/mm]
> > -> [mm]m_{t}[/mm]
> =
> > [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> >
> > t(x) = [mm]f'(x_{0})[/mm] * [mm](x-x_{0})[/mm] + [mm]f(x_{0})[/mm]
> > t(x) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * (x-4) + 2
> > t(x) [mm]\bruch{1}{4}x[/mm] +3
> Rechenfehler, merkst Du auch, wenn Du zur Kontrolle P
> einsetzt
t(x) = [mm] \bruch{1}{4}x+1
[/mm]
> > n(x) = -4x + [mm]b_{n}[/mm]
> >
> > Um auf [mm]b_{n}[/mm] zu kommen, muss ich den x-Wert in n(x)
> > setzen?
>
> Das versteh ich nicht. Du hast eine Geradengleichung, bei
> der das [mm]b_n[/mm] noch nicht betimmt ist. Du hast einen Punkt, P,
> der auf der Geraden liegt. Wenn Du dessen x und y Wert
> einsetzt erhältst Du [mm]2 = -4 * 4 + b_n[/mm]
>
n(x) = -4x+18
Jetzt stimmts?
Gruß,
Muellermilch :)
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Hallo Müllermilch!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So ist es richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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