matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Reihentaylor-reihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - taylor-reihe
taylor-reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

taylor-reihe: mit zwei variablen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
[mm] z=e^x-2y [/mm]

Bestimmen Sie die Taylor-Reihe um den Punkt x=0 und y=0 in linearer Näherung!

Wie soll denn DAS gehen, mit zwei Variablen? Hab leider keinen Plan und krieg das auch nicht gegoogelt....

        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Mi 06.01.2010
Autor: fred97


> [mm]z=e^x-2y[/mm]
>  
> Bestimmen Sie die Taylor-Reihe um den Punkt x=0 und y=0 in
> linearer Näherung!
>  Wie soll denn DAS gehen, mit zwei Variablen? Hab leider
> keinen Plan und krieg das auch nicht gegoogelt....


Komisch ...  ? Wenn ich das "Satz von Taylor mehrere Var." bei Google eingebe werde ich geradezu überschüttet

FRED


Bezug
                
Bezug
taylor-reihe: überschüttet
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

mit "krieg ich nicht gegoogelt" meinte ich ja auch sinngemäß, dass ich NICHTS WAS MIR HILFT finde

Bezug
                        
Bezug
taylor-reihe: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Mi 06.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Mathe-Frager!


Wie wäre es denn []hiermit?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
taylor-reihe: zahlenbeispiel wär nett
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

...aber raff ich leider nicht, was sollen den zwei summenzeichen hintereinander? und dann noch das bittere beispiel OHNE zahlen, anstatt mal einfach stumpf irgendeine funktion zu nehmen und zu "taylorn" !
hast Du vielleicht ein zahlenbeispiel?


Bezug
                                        
Bezug
taylor-reihe: nur einsetzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 Mi 06.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Mathefrager!


Du musst hier die Formel $f(x,y) \ [mm] \approx [/mm] \ ...$ verwenden. Und dafür brauchst Du wirklich nur die partiellen Ableitungen bestimmen und einsetzen.


Gruß vom
Roadrunner




Bezug
                                                
Bezug
taylor-reihe: partielle ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
Und dafür brauchst Du wirklich nur die partiellen Ableitungen bestimmen und einsetzen.


...heißt das, mit [mm] f_x [/mm] (a,b) ist in dem Artikel die partielle Ableitung nach x gemeint? Falls ja: muss ich dieses dx dann mit hinschreiben??

Für die Funktion f(x,y)=e^(x-2y) käme ich da dann auf:

[mm] f(x,y)=e^{0-2*0}+(x-0)*e^x+ [/mm] (y-0)*2  für a=0 und b=0 , wenn ich dx bzw dy weglasse, stimmt das?
(sitze jetzt ÜBER 4 (VIER!) stunden an dieser sch....aufgabe!

Bezug
                                                        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mi 06.01.2010
Autor: leduart

Hallo
Da soll ein Polynom sein, [mm] e^x [/mm] darin ist falsch, das Vorzeichen von y auch,was ist [mm] f_y(0,0)? [/mm] .
Es wird übersichtlicher wenn du statt (x-0) x schreibst!
und mit dx hat das doch nix zu tun, wie kommst du darauf?
Gruss leduart


Bezug
                                                                
Bezug
taylor-reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
Da soll ein Polynom sein, $ [mm] e^x [/mm] $ darin ist falsch, das Vorzeichen von y auch,was ist  [mm] f_y(0,0)? [/mm]  

guuuut, dann kommt raus: f(x,y)= 1+x+2y     , richtig?
warum ist das Vorzeichen bei y falsch?  und was [mm] f_y [/mm] (0,0) ist weiß ich grad nicht, bin grade eben aufgewacht (im sitzen über der Aufgabe eingepennt-die aufgabe macht mich MORSCH, echt ;)
Bitte hilf

Bezug
                                                                        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Mi 06.01.2010
Autor: MathePower

Hallo Mathefrager,

> Da soll ein Polynom sein, [mm]e^x[/mm] darin ist falsch, das
> Vorzeichen von y auch,was ist  [mm]f_y(0,0)?[/mm]
> guuuut, dann kommt raus: f(x,y)= 1+x+2y     , richtig?


Das muss hier lauten:

[mm]f(x,y)= 1+x\red{-}2y[/mm]


>  warum ist das Vorzeichen bei y falsch?  und was [mm]f_y[/mm] (0,0)

Nun, die partielle Ableitung nach y ist:

[mm]\bruch{\partial}{\partial y}\left( \ e^{x-2y} \ \right)= \left( \ \bruch{\partial}{\partial y}\left(x-2y\right) \ \right)e^{x-2y} = -2e^{x-2y}[/mm]

Für x=y=0 ergibt sich somit [mm]f_{y}\left(0,0\right)=-2e^{0-2*0}=-2[/mm]


> ist weiß ich grad nicht, bin grade eben aufgewacht (im
> sitzen über der Aufgabe eingepennt-die aufgabe macht mich
> MORSCH, echt ;)
>   Bitte hilf


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
taylor-reihe: kleine Frage noch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
JUHUUU!! Hab´s begriffen.....Viiiielen Dank!!!

Die kleine Frage:
wenn bei z=e^(x-2y) für x=cos(wt) und für y=sin(wt) eingesetzt wird, dann ist die totale Ableitung (dann ja nur nach t als einziger Variable) doch:

-sin(wt)w-2sin(wt)e^(cos(wt)-2sin(wt))  , oder?

Bezug
                                                                                        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Do 07.01.2010
Autor: leduart

Hallo
da fehlen Klammern, wies dasteht ist falsch, aber vielleicht richtig gemeint.
(Hochzahlen in geschweifte Klammern setzen, macht das ganze viel leserlicher. also:

[mm] e^{(cos(wt)-2sin(wt))} [/mm]

Gruss leduart

Bezug
                                                                                        
Bezug
taylor-reihe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:52 Do 07.01.2010
Autor: MatheFrager

...hat mir geholfen, gleich ist Abgabe!

Bezug
                                                
Bezug
taylor-reihe: f_xy(a,b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
jetzt seh ich erst : f_xy (a,b) -- was soll denn DAS sein?
bei f_xx (a,b) denk ich mal an die zweite Ableitung nach x , oder?

f_xy (a,b) kann ja irgendwie schlecht eine partielle Ableitung sein, oder?

Bezug
                                                        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 Mi 06.01.2010
Autor: fencheltee


> jetzt seh ich erst : f_xy (a,b) -- was soll denn DAS sein?
>  bei f_xx (a,b) denk ich mal an die zweite Ableitung nach x
> , oder?
>  f_xy (a,b) kann ja irgendwie schlecht eine partielle
> Ableitung sein, oder?

[mm] f_{xy} [/mm] heisst erst nach x ableiten, dann nach y. bsp: [mm] f(x;y)=2x^2*y [/mm]
[mm] f_x=4xy [/mm]
[mm] f_{xy}=4x [/mm]

gruß tee

Bezug
                                                                
Bezug
taylor-reihe: Cool, danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:54 Do 07.01.2010
Autor: MatheFrager

...warum die des bei Wiki nicht einfach mal dazuschreiben können, echt!
Genauso hätts da auf chinesisch stehen können ;)

Bezug
        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Mi 06.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]z=e^x-2y[/mm]
>  
> Bestimmen Sie die Taylor-Reihe um den Punkt x=0 und y=0 in
> linearer Näherung!
>  Wie soll denn DAS gehen, mit zwei Variablen? Hab leider
> keinen Plan und krieg das auch nicht gegoogelt....


Hallo David,

wie ginge es denn, wenn du nur eine Variable hättest, also
etwa

    [mm] z(x)=e^x [/mm]    oder  [mm] z(x)=e^x-2x [/mm]        (um die Stelle [mm] x_0=0) [/mm]

oder

    $\ z(y)=5-2y$   oder  $\ z(y)=sin(y)-cos(y)$   (um die Stelle [mm] y_0=0) [/mm]


LG    Al-Chw.  


Bezug
                
Bezug
taylor-reihe: f(x)=e^x - 2x
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

..das wär dann wohl: [mm] f(x)=e^0-0+(e^0-2)x+e^0*0,5*x^2+e^0*x^3+..... [/mm]

oder?

Bezug
                        
Bezug
taylor-reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Mi 06.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> ..das wär dann wohl:
> [mm]f(x)=e^0-0+(e^0-2)x+e^0*0,5*x^2+e^0*x^3+.....[/mm]
>  
> oder?

und was ist denn [mm] e^0 [/mm]  ?

Das Glied mit [mm] x^3 [/mm] stimmt übrigens nicht. Für die lineari-
sierte Funktion spielt das zwar nicht mal eine Rolle.

LG


Bezug
                                
Bezug
taylor-reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
[mm] e^0=1 [/mm] , d.h. [mm] f(x)=1-x+0,5x^2+ \bruch{1}{6}x^3+..... [/mm]

aber mit zwei (ist ja dann eine fläche) kann ich´s mir immer noch nicht vorstellen, sorry!

oder rechnet man es für beide getrennt aus und addiert dann stumpf?

Bezug
                                        
Bezug
taylor-reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mi 06.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]e^0=1[/mm] , d.h. [mm]f(x)=1-x+0,5x^2+ \bruch{1}{6}x^3+.....[/mm]    [ok]

Lineare Näherung, also Taylorpolynom 1. Ordnung:

      [mm] T_1(x)=1-x [/mm]

( ergibt die Tangente im Punkt [mm] P_0(0/1) [/mm] )
  

> aber mit zwei (ist ja dann eine fläche) kann ich´s mir
> immer noch nicht vorstellen, sorry!
>  oder rechnet man es für beide getrennt aus und addiert
> dann stumpf?

In deinem (sehr einfachen!) Beispiel  [mm] z=f(x,y)=e^x-2\,y [/mm]
geht dies tatsächlich so:

      [mm] z=\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+.....\right)-2\,y [/mm]

     [mm] T_1(x,y)=1+x-2\,y [/mm]      (Gl. der Tangentialebene)

Etwas schwieriger wird's, wenn auch gemischte Terme
vorkommen, beispielsweise

      $\ f(x,y)=(3-sin(x))*(1+sin(x+y))$

Wenn man hier ebenfalls die Taylorentwicklung um den
Nullpunkt macht und dann nur die in x und y linearen
Terme berücksichtigt, kommt man auf

     [mm] T_1(x,y)=3+2\,x+3\,y [/mm]      (Gl. der Tangentialebene)

Wenn man alle Terme bis zur 2. Ordnung berücksichtigt,
also auch die Terme mit [mm] x^2 [/mm] , [mm] y^2 [/mm] , $\ x*y$ , so ergibt sich

     [mm] 3+2\,x+3\,y-x^2-x\,y [/mm]

Dieser Term beschreibt eine Quadrikfläche (in diesem
Fall ein hyperbolisches Paraboloid), welches sich im
Punkt (0/0/3) an die ursprüngliche Fläche schmiegt.

LG


Bezug
                                                
Bezug
taylor-reihe: Danksagung!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mi 06.01.2010
Autor: MatheFrager

Aufgabe
Erstmal Viiielen Dank!
War leider zu blöd die Aufgabe richtig reinzustellen, eigentlich heißts:

z=e^(x-2y)

Ich versuch das jetzt mal mit den neuen Erkenntnissen!

Letztendlich geht´s sicher wie Dein zweites Beispiel, dem "gemischten" Ausdruck, richtig?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]