teilbar durch 11 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Sa 13.11.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | ZEigen Sie durch Induktion , dass [mm] 10^n [/mm] - [mm] (-1)^n [/mm] durch 11 teilbar ist |
Ok... ich bin jetzt so weit, dass ich Induktionsanfang mit n=1 gemacht habe und im Induktionsschritt bin ich so weit:
10^(n+1) - (-1)^(n+1) = 10 ^n * 10 - [mm] (-1)^n [/mm] (-1)
Jetzt habe ich in einem anderen Forum bei der gleichen Frage (wahrscheinlich von einer Komilitonin) gesehen, dass man dann den Schritt macht
= [mm] 10^n [/mm] * 10 - 10 [mm] (-1)^n [/mm] + 11 [mm] (-1)^n
[/mm]
wie man dann zu ende beweist versteh ich auch, nur versteh ich den obigen Schritt nicht
wieso schreibt man dann -10 mal [mm] (-1)^n [/mm] und dann noch die restliche Summe mit 11 ???
|
|
| |
|
Hallo sissenge,
da ist nicht viel zu verstehen. Der Schritt ist wahrscheinlich zustande gekommen, weil jemand den Beweis "von beiden Seiten" gerechnet hat, sonst kommt man nämlich nicht drauf. Ansonsten ist das einfach das Distributivgesetz rückwärts angewandt:
> $ [mm] 10^{n+1}-(-1)^{n+1}=10^n*10-(-1)^n*(-1) [/mm] $
$ [mm] =10^n*10-(-1)^n*(10-11) [/mm] $
$ [mm] =10^n*10-(-1)^n*10-(-11)(-1)^n [/mm] $
> $ [mm] =10^n*10-10(-1)^n+11(-1)^n [/mm] $
...und warum das hilfreich für die weiteren Umformungen ist, weißt Du ja schon.
Grüße
reverend
PS: Im übrigen solltest Du Dir die LaTeX-Form unseres Formeleditors nochmal genauer zur Gemüte führen. Man kann damit schöne und lesbare Formeln schreiben. Hilfreich ist, bei der Eingabe Leerzeichen so weit wie möglich zu vermeiden. Und ansonsten stehen Argumente, Exponenten etc. meist in geschweiften Klammern.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Sa 13.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Ahhh oka vielen Dank.. so verstehe ich es aber selbst auf sowas kommen würde ich nie....
DANKE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Sa 13.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
der verborgene Tipp war: von beiden Seiten rechnen und dabei nie aus dem Auge verlieren, dass man die ja irgendwie zusammenbringen will.
Viel Erfolg dabei!
reverend
|
|
|
|
