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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 20.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
| Aufgabe | Für natürliche Zahlen a,b,c stehen in den folgenden Zeilen jeweils zwei Teilbarkeitsaussagen:
(1) a | b+c a | b oder a | c
(2) a*b | b*c a | b
(3) a*b | c a | c und b | c.
Untersuchen Sie! für jede der drei Zeilen:
(i) kann man aus der linken Aussage stets die rechte folgern?
(ii) kann man aus der rechten Aussage stets die linke folgern?
Führen Sie einen Beweis oder geben Sie ein Gegenbeispiel an |
Hallo ihr Lieben!
Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen koennt.
Vielen Dank im Vorraus!
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hubi,
mal vorab: was hast Du denn schon selbst versucht?
> Für natürliche Zahlen a,b,c stehen in den folgenden
> Zeilen jeweils zwei Teilbarkeitsaussagen:
>
> (1) a | b+c a | b oder a | c
> (2) a*b | b*c a | b
> (3) a*b | c a | c und b | c.
>
> Untersuchen Sie! für jede der drei Zeilen:
> (i) kann man aus der linken Aussage stets die rechte
> folgern?
> (ii) kann man aus der rechten Aussage stets die linke
> folgern?
> Führen Sie einen Beweis oder geben Sie ein Gegenbeispiel
Kontrolllösung:
1,i: nein
1,ii: nein
2,i: nein
2,ii: nein
3,i: ja
3,ii: nein
Du brauchst also fünf Gegenbeispiele und einen Beweis.
> an
> Hallo ihr Lieben!
> Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen koennt.
Was darfst Du denn so verwenden?
Probier das mal aus und komm mit eigenen Lösungsvorschlägen wieder.
> Vielen Dank im Vorraus!
Da ist ein "r" zuviel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 21.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
Hallo reverend,
zu der Aufgbe (1) habe ich bis jetzt das:
a | b und a | c
=> (Def. 1) es gibt ein t1 € N0(natürliche Zahlen mit 0) mit a*t1=b und es gibt t2 € N0 mit a*t2=c
=> a | (m*t1+n*t2)*a
=> (DG) a | (m*t1)*a + (n*t2)*a
=> (AG) a | (m*t1)*a + n*(t2*a)
=> (KG) a | m*(a*t1) + n*(a*t2)
=> a | mb+nc
jedoch weiß ich nicht, ob das stimmt da ich hier ja n und m miteinbeziehe, was in der aufgabe nicht so ist.
zu Aufgabe (2):
es gibt ein t1 € N0 mit a*t1=b und es gibt ein t2 € N0 mit c*t2=d
=> t1*t2 € N0 mit (a*c)*(t1*t2)=(a*t1)*(c*t2)
=> b*d
=> ac | bd
und zu Nr (3) hab ich:
es gibt ein t1 € N0 mit a*t1=b und es gibt ein t2 € N0 mit b*t2=c
=> a*t1=b*t2
komme jetzt jedoch nicht weiter, weiß auch nicht, ob mein Ansatz stimmt.
Würde mich über deine Hilfe sehr freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 21.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du suchst doch bei den ersten nur ein beliebiges Beispiel so dass die BEh. nicht gilt,
a=3,b=2c=4 etwa tut es bei a) schon. warum gehst du nicht auf tips in den posts ein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 So 21.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
Das heißt, ich soll das so machen:
(i):
(1) a | b a | b oder a | c
=> zB: a=3 b=2 und c=4
=> 3 | 2+4 3 | 2 oder 3 | 4 ist dann falsch
(2) a*c | b*c a | b
=> zB: a= 2 b=4 und c=3
=> 2*3 | 4*3 2 | 4 ist dann richtig
und für (3) a*b | c a | c und b | c
=> zB: a=2 b=3 und c=12
dann 2*3 | 12 2 | 12 und 3 | 12 wäre also auch richtig...
oder habe ich jetzt iwas falsch gemacht?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo hubi,
grundsätzlich gilt erstmal: eine allgemeine Aussage ist sicher falsch, wenn es ein einziges Gegenbeispiel gibt.
Um zu zeigen, dass sie richtig ist, braucht man aber einen vollständigen Beweis (der u.U. sehr kurz sein kann). Hier genügt selbst eine große Zahl von Beispielen, die die Aussage belegen, in keinem Fall.
Zum zweiten verlangt die Aufgabe von Dir, dass Du jede der drei Aussagen in zwei Richtungen überprüfst. Zum einen sollst Du prüfen, ob aus der linken Aussage die rechte(n) folgt/folgen. Zum andern aber auch die Gegenrichtung: folgt aus der rechten Seite die linke?
Deswegen habe ich Dir 6 Kontrolllösungen gegeben.
> Das heißt, ich soll das so machen:
>
> (i):
>
> (1) a | b a | b oder a | c
> => zB: a=3 b=2 und c=4
>
> => 3 | 2+4 3 | 2 oder 3 | 4 ist dann falsch
Hier stimmt die Wiedergabe der Aufgabe nicht.
Außerdem ist hiermit nur die "Hinrichtung" (von links nach rechts) widerlegt. Die "Rückrichtung" (von rechts nach links) braucht ein anderes Gegenbeispiel, in dem (mindestens) eine der beiden rechten Aussagen wahr ist, die linke aber nicht.
> (2) a*c | b*c a | b
Das ist nicht die Aussage, die Du in Deinem ersten Post wiedergegeben hast! Im Gegensatz zu der wäre die hier nämlich richtig (in beide Richtungen).
> => zB: a= 2 b=4 und c=3
>
> => 2*3 | 4*3 2 | 4 ist dann richtig
>
> und für (3) a*b | c a | c und b | c
> => zB: a=2 b=3 und c=12
>
> dann 2*3 | 12 2 | 12 und 3 | 12 wäre also auch
> richtig...
Wie gesagt, egal wie viele Beispiele "dafür" Du auch findest, besagen sie nichts. Allgemeingültigkeit der Aussage musst Du anders nachweisen bzw. beweisen.
Mir stellt sich aber erstmal die Frage, was nun die richtige Formulierung der zweiten Aufgabe ist.
> oder habe ich jetzt iwas falsch gemacht?
Steht oben. Ansonsten heb Dir "iwas", "iwie", "vllt" etc. für SMS und Chat auf. Hier hast Du bestimmt Zeit, in normaler Sprache zu schreiben. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 21.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
Dankeschön! Könntest du mir denn etwas zu meinen Beweisen sagen, die ich kurz vorher geschrieben habe? Sind sie richtig, bzw der Ansatz oder liege ich total falsch?
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Hallo nochmal,
> Dankeschön! Könntest du mir denn etwas zu meinen Beweisen
> sagen, die ich kurz vorher geschrieben habe? Sind sie
> richtig, bzw der Ansatz oder liege ich total falsch?
Hast Du meinen letzten Post gelesen und überlegt?
Dann wüsstest Du, warum ich zu Deinen "Beweisen" nichts geschrieben habe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 21.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
Ich würde nichts in ein Forum stellen, wenn ich keine Hilfe brauche würde...
Ich finde es ja super, dass du mir hier so viele Tipps gibst, jedoch komme ich trotzdem noch nicht weiter. Könntest du mir nicht einen Ansatz schreiben, wie du diese Behauptungen wiederlegen bzw beweisen würdest?
Und ja zu der Aufgabe (2) habe ich mich beim ersten Mal vertippt, das tut mir leid. Die Aufgabe lautet so:
(2) a*c | b*c a | b
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 So 21.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zdie aufgaben:
(1) a | b+c a | b oder a | c
(2) a*c | b*c a | b
(3) a*b | c a | c und b | c.
zu aus links folgt nicht rechts hast du ein Gegenbeispiel
jetz such eines für von rechts nach links.
2) du weist ac=k*bc daraus folgt a=k*b d.h. von links nach rechts richtig
a=n*c uns b=m*c
folgt a*b=n*m*c also auch von rechts nach links richtig.
etwas ausführlicher schreiben also [mm] k\in\IN [/mm] usw.
genauso in 3
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Mo 22.04.2013 | | Autor: | hubi92 |
Vielen Dank du hast mir sehr gehofen! =)
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