teileranzahl, summenanzahlfunk < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bestimme [mm] \tau(n),\sigma(n),\phi(n) [/mm] für die Zahlen n [mm] \in [/mm] {53,169,77,8738} |
Hallo, könnt ihr mir sagen ob das so richtig ist?
[mm] \tau(n)
[/mm]
[mm] \tau(53)=53*1 [/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2 Teiler)
Teiler sind: T_53={1,53}
[mm] \tau(169)=13^2*1 [/mm] (Exponenten 2 + 1 -> 3, also 3 Teiler)
Teiler sind: T_169={1,3,13}
[mm] \tau(77)=11*7 [/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2 Teiler)
Teiler sind: T_77={7,11}
[mm] \tau(8738)=2*17*257 [/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2 Teiler)
Teiler sind: T_53={2,17,257}
Ist dies so richtig?
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Hallo Bodo0686,
> Bestimme [mm]\tau(n),\sigma(n),\phi(n)[/mm] für die Zahlen n [mm]\in[/mm]
> {53,169,77,8738}
> Hallo, könnt ihr mir sagen ob das so richtig ist?
>
> [mm]\tau(n)[/mm]
>
> [mm]\tau(53)=53*1[/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2 Teiler)
> Teiler sind: T_53={1,53}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\tau(169)=13^2*1[/mm] (Exponenten 2 + 1 -> 3, also 3 Teiler)
> Teiler sind: T_169={1,3,13}
Gemeint ist hier wohl: [mm]T_{169}={1,13,\red{169}}[/mm]
>
> [mm]\tau(77)=11*7[/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2 Teiler)
> Teiler sind: T_77={7,11}
Die Zahl 11 und die Zahl 7 haben je 2 Teiler.
Dann hat 77=7*11 vier Teiler nämlich 1,7,11,77.
>
> [mm]\tau(8738)=2*17*257[/mm] (Exponenten je 1 -> 1+1=2, also 2
> Teiler)
> Teiler sind: T_53={2,17,257}
Hier muss Du die Teiler pro Zahl miteinander multiplizieren.
>
> Ist dies so richtig?
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
also [mm] \tau(8738)=2*17*257
[/mm]
Da jede Zahl zwei teiler hat -> 5 Teiler [mm] T_{8738}(1,2,17,257,8738) [/mm] richtig?
Summenanzahlfunktion [mm] \sigma(n):
[/mm]
[mm] \sigma(n)
[/mm]
[mm] \sigma(53)=1,53 [/mm] -> 1+53=54
[mm] \sigma(169)=1,13,169 [/mm] -> 1+13+169 = 183
[mm] \sigma(77)=1,7,11,77=96
[/mm]
[mm] \sigma(8738)=1,2,17,257,8738=9015
[/mm]
richtig?
Danke und Grüße
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Hallo Bodo0686,
> also [mm]\tau(8738)=2*17*257[/mm]
> Da jede Zahl zwei teiler hat -> 5 Teiler
> [mm]T_{8738}(1,2,17,257,8738)[/mm] richtig?
Nein , das ist nicht richtig.
Es ist [mm]\tau(8738)=2*2*2=2^{3}=8[/mm]
>
> Summenanzahlfunktion [mm]\sigma(n):[/mm]
>
> [mm]\sigma(n)[/mm]
>
> [mm]\sigma(53)=1,53[/mm] -> 1+53=54
> [mm]\sigma(169)=1,13,169[/mm] -> 1+13+169 = 183
>[mm]\sigma(77)=1,7,11,77=96[/mm]
> [mm]\sigma(8738)=1,2,17,257,8738=9015[/mm]
Das stimmt nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> richtig?
>
> Danke und Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > also [mm]\tau(8738)=2*17*257[/mm]
> > Da jede Zahl zwei teiler hat -> 5 Teiler
> > [mm]T_{8738}(1,2,17,257,8738)[/mm] richtig?
>
>
> Nein , das ist nicht richtig.
>
> Es ist [mm]\tau(8738)=2*2*2=2^{3}=8[/mm]
Wie kommst du hierauf?
8738 kann ich doch schreiben als 2*17*257 damit hat 2 die Teiler 1 und 2, 17 die teiler, 1 und 17 sowie 257, die Teiler 1 und 257
Hieraus folgt doch, dass die Anzahl der Teiler, (1,2,17,257,8738) also gleich 5 sind. wo ist hier mein denkfehler?
Wenn ich das Produkt von 2 und 17 bilde, habe ich 34. Damit ist doch 34 auch ein teiler von 8738. Kannst du mir weiterhelfen? Danke!
>
>
> >
> > Summenanzahlfunktion [mm]\sigma(n):[/mm]
> >
> > [mm]\sigma(n)[/mm]
> >
> > [mm]\sigma(53)=1,53[/mm] -> 1+53=54
> > [mm]\sigma(169)=1,13,169[/mm] -> 1+13+169 = 183
> >[mm]\sigma(77)=1,7,11,77=96[/mm]
>
>
>
>
>
> > [mm]\sigma(8738)=1,2,17,257,8738=9015[/mm]
>
>
> Das stimmt nicht.
>
>
> >
> > richtig?
> >
> > Danke und Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Bodo,
> >
> > Es ist [mm]\tau(8738)=2*2*2=2^{3}=8[/mm]
>
> Wie kommst du hierauf?
>
> 8738 kann ich doch schreiben als 2*17*257 damit hat 2 die
> Teiler 1 und 2, 17 die teiler, 1 und 17 sowie 257, die
> Teiler 1 und 257
Für [mm]n\in\IN[/mm] mit PFZ [mm]n=p_1^{\alpha_1}\cdot{}p_2^{\alpha_2}\cdot{}\ldots p_k^{\alpha_k}[/mm] ist
[mm]\tau(n)=(\alpha_1+1)\cdot{}(\alpha_2+1)\cdot{}\ldots\cdot{}(\alpha_k+1)[/mm]
Hier ist [mm]8738=2^{\red{1}}\cdot{}17^{\blue{1}}\cdot{}257^{\green{1}}[/mm]
Also [mm]\tau(8738)=(\red{1}+1)\cdot{}(\blue{1}+1)\cdot{}(\green{1}+1)=2\cdot{}2\cdot{}2=2^3=8[/mm]
>
> Hieraus folgt doch, dass die Anzahl der Teiler,
> (1,2,17,257,8738) also gleich 5 sind. wo ist hier mein
> denkfehler?
Was ist mit [mm]2\cdot{}17[/mm]? Das ist auch ein Teiler, ebenso [mm]2\cdot{}257[/mm] und [mm]17\cdot{}257[/mm]
Damit hast du alle 8 Teiler beisammen ...
>
> Wenn ich das Produkt von 2 und 17 bilde, habe ich 34. Damit
> ist doch 34 auch ein teiler von 8738.
Eben!
> Kannst du mir
> weiterhelfen? Danke!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
Ok, Danke.
die Eulersche Phi Funktion: [mm] \phi(n)=n_{1}(1-\frac{1}{n_1})*n_{2}(1-\frac{1}{n_2})***n_{k}(1-\frac{1}{n_k})
[/mm]
[mm] \phi(53)=53*(1-\frac{1}{53})=52
[/mm]
[mm] \phi(77)=60
[/mm]
[mm] \phi(169)=156 [/mm] (156 wenn ich mit [mm] 13^2 [/mm] rechne, und 144 wenn ich mit 13*13 rechne. Ich meine das erste ist richtig, aber warum ist die zweite Rechnung in diesem Fall falsch?)
[mm] \phi(8738)=4352
[/mm]
Richtig? Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Ok, Danke.
>
> die Eulersche Phi Funktion:
> [mm]\phi(n)=n_{1}(1-\frac{1}{n_1})*n_{2}(1-\frac{1}{n_2})***n_{k}(1-\frac{1}{n_k})[/mm]
>
> [mm]\phi(53)=53*(1-\frac{1}{53})=52[/mm]
> [mm]\phi(77)=60[/mm]
> [mm]\phi(169)=156[/mm] (156 wenn ich mit [mm]13^2[/mm] rechne, und 144 wenn
> ich mit 13*13 rechne. Ich meine das erste ist richtig, aber
> warum ist die zweite Rechnung in diesem Fall falsch?)
Die obige Definition der Eulerschen-Phi-Funktion gilt nur,
wenn die [mm]n_{i}, \ i=1...k[/mm] paarweise teilerfremd sind.
Hier ist [mm]n_{1}=13, \ n_{2}=13[/mm].
Demnach sind [mm]n_{1}[/mm] und [mm]n_{2}[/mm] nicht teilerfremd.
> [mm]\phi(8738)=4352[/mm]
Das stimmt nicht.
>
> Richtig? Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > Ok, Danke.
> >
> > die Eulersche Phi Funktion:
> >
> [mm]\phi(n)=n_{1}(1-\frac{1}{n_1})*n_{2}(1-\frac{1}{n_2})***n_{k}(1-\frac{1}{n_k})[/mm]
> >
> > [mm]\phi(53)=53*(1-\frac{1}{53})=52[/mm]
> > [mm]\phi(77)=60[/mm]
>
>
>
>
>
> > [mm]\phi(169)=156[/mm] (156 wenn ich mit [mm]13^2[/mm] rechne, und 144 wenn
> > ich mit 13*13 rechne. Ich meine das erste ist richtig, aber
> > warum ist die zweite Rechnung in diesem Fall falsch?)
>
>
> Die obige Definition der Eulerschen-Phi-Funktion gilt nur,
> wenn die [mm]n_{i}, \ i=1...k[/mm] paarweise teilerfremd sind.
>
> Hier ist [mm]n_{1}=13, \ n_{2}=13[/mm].
> Demnach sind [mm]n_{1}[/mm] und
> [mm]n_{2}[/mm] nicht teilerfremd.
Also ist 156 korrekt?!
>
>
> > [mm]\phi(8738)=4352[/mm]
>
> Das stimmt nicht.
Hier hab ich mich wohl verrechnet, es müsste 4096 sein.
>
>
> >
> > Richtig? Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
Grüße
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Hallo Bodo,
> [mm]\phi(n)=n_{1}(1-\frac{1}{n_1})*n_{2}(1-\frac{1}{n_2})***n_{k}(1-\frac{1}{n_k})[/mm]
> > >
> > > [mm]\phi(53)=53*(1-\frac{1}{53})=52[/mm]
> > > [mm]\phi(77)=60[/mm]
> >
> >
> >
> >
> >
> > > [mm]\phi(169)=156[/mm] (156 wenn ich mit [mm]13^2[/mm] rechne, und 144 wenn
> > > ich mit 13*13 rechne. Ich meine das erste ist richtig, aber
> > > warum ist die zweite Rechnung in diesem Fall falsch?)
> >
> >
> > Die obige Definition der Eulerschen-Phi-Funktion gilt nur,
> > wenn die [mm]n_{i}, \ i=1...k[/mm] paarweise teilerfremd sind.
> >
> > Hier ist [mm]n_{1}=13, \ n_{2}=13[/mm].
> > Demnach sind [mm]n_{1}[/mm] und
>
> > [mm]n_{2}[/mm] nicht teilerfremd.
>
> Also ist 156 korrekt?!
Ja!
>
> >
> >
> > > [mm]\phi(8738)=4352[/mm]
> >
> > Das stimmt nicht.
>
> Hier hab ich mich wohl verrechnet, es müsste 4096 sein.
Das sieht deutlich besser aus 
>
> Grüße
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
Ok! Verstanden,
jetzt habe ich aber noch eine grundlegende Frage.
Wenn ich jetzt [mm] \tau(15!) [/mm] berechnen soll, wie geht denn das am schnellsten.
Mein Taschenrechner wird wohl mit großen Fakultätszahlen Schwierigkeiten bekommen. Wenn man so etwas in einer Klausur fragen würde, wie würde jetzt hier der schnellste Rechenweg aussehen?
Das Ziel ist ja, die 15! in seine Primfaktoren zu zerlegen, der Rest ist dann eigentlichs wieder recht leicht.
Danke und Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Ok! Verstanden,
>
> jetzt habe ich aber noch eine grundlegende Frage.
>
> Wenn ich jetzt [mm]\tau(15!)[/mm] berechnen soll, wie geht denn das
> am schnellsten.
> Mein Taschenrechner wird wohl mit großen Fakultätszahlen
> Schwierigkeiten bekommen. Wenn man so etwas in einer
> Klausur fragen würde, wie würde jetzt hier der schnellste
> Rechenweg aussehen?
>
> Das Ziel ist ja, die 15! in seine Primfaktoren zu zerlegen,
> der Rest ist dann eigentlichs wieder recht leicht.
Es gilt
[mm]15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15[/mm]
Zerlege jede diese 15 Zahlen in ihre Primfaktoren.
>
> Danke und Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > Ok! Verstanden,
> >
> > jetzt habe ich aber noch eine grundlegende Frage.
> >
> > Wenn ich jetzt [mm]\tau(15!)[/mm] berechnen soll, wie geht denn das
> > am schnellsten.
> > Mein Taschenrechner wird wohl mit großen
> Fakultätszahlen
> > Schwierigkeiten bekommen. Wenn man so etwas in einer
> > Klausur fragen würde, wie würde jetzt hier der schnellste
> > Rechenweg aussehen?
> >
> > Das Ziel ist ja, die 15! in seine Primfaktoren zu zerlegen,
> > der Rest ist dann eigentlichs wieder recht leicht.
>
>
> Es gilt
>
> [mm]15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15[/mm]
>
> Zerlege jede diese 15 Zahlen in ihre Primfaktoren.
Also ich habe:
[mm] n=1*2^{11}*3^6*5^3*7^2*11^1*13^1
[/mm]
[mm] \tau(n)=(11+1)(6+1)(3+1)(2+1)(1+1)(1+1)
[/mm]
=12*7*4*3*2*2=4032
> >
> > Danke und Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
ok,
kommen wir nun zu einer weiteren Aufgabe:
Wie oft kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung von 80! vor?
Also müsste ich quasi wieder
1*2*3*4*...*80 betrachten? Aber da gibts doch bestimmt eine schnellere Variante, oder?
Viele Grüße
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Hallo Bodo0686,
> ok,
>
> kommen wir nun zu einer weiteren Aufgabe:
>
> Wie oft kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung von 80!
> vor?
>
> Also müsste ich quasi wieder
>
> 1*2*3*4*...*80 betrachten? Aber da gibts doch bestimmt eine
> schnellere Variante, oder?
Überlege Dir, welche der Faktoren durch 3 teilbar sind.
Ermittle dann, welche dieser Faktoren [mm]3^{3}[/mm] enthalten.
Ermittle danach, welche dieser Faktoren nur [mm]3^{2}[/mm] enthalten.
Zu guter letzt bleiben nur noch diejenigen Faktoren übrig,
die nur den Primfaktor 3 in einfacher Potenz enthalten.
Dann musst Du das irgendwie zusammenbauen.
>
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
>
Hi,
> Überlege Dir, welche der Faktoren durch 3 teilbar sind.
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78
> Ermittle dann, welche dieser Faktoren [mm]3^{3}[/mm] enthalten.
Das versteh ich nicht, was meinst du mit Faktoren [mm] 3^3?
[/mm]
Ich probier aber mal:
[mm] 3^3=27
[/mm]
das doppelte von 27 ist 54
das dreifache von 27 ist 81
Also doch nur 27 und 54?
> Ermittle danach, welche dieser Faktoren nur [mm]3^{2}[/mm]
> enthalten.
>
> Zu guter letzt bleiben nur noch diejenigen Faktoren
> übrig,
> die nur den Primfaktor 3 in einfacher Potenz enthalten.
>
> Dann musst Du das irgendwie zusammenbauen.
>
>
> >
> > Viele Grüße
>
Grüße
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Bodo0686,
> >
> Hi,
>
> > Überlege Dir, welche der Faktoren durch 3 teilbar sind.
>
> 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78
>
>
> > Ermittle dann, welche dieser Faktoren [mm]3^{3}[/mm] enthalten.
>
> Das versteh ich nicht, was meinst du mit Faktoren [mm]3^3?[/mm]
>
> Ich probier aber mal:
>
> [mm]3^3=27[/mm]
> das doppelte von 27 ist 54
> das dreifache von 27 ist 81
>
> Also doch nur 27 und 54?
>
Ja, genau so habe ich das gemeint.
Das sind demnach nur 2 Faktoren, die durch 27 teilbar sind.
Ermittle dann diejenigen Faktoren, die durch 9 teilbar sind,
aber nicht durch 27.
Letzter Schritt:
Ermittle diejenigen Faktoren, die durch 3 teilbar sind,
aber nicht durch 9 oder 27 teilbar sind.
>
>
> > Ermittle danach, welche dieser Faktoren nur [mm]3^{2}[/mm]
> > enthalten.
> >
> > Zu guter letzt bleiben nur noch diejenigen Faktoren
> > übrig,
> > die nur den Primfaktor 3 in einfacher Potenz
> enthalten.
> >
> > Dann musst Du das irgendwie zusammenbauen.
> >
> >
> > >
> > > Viele Grüße
> >
>
>
> Grüße
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > >
> > Hi,
> >
> > > Überlege Dir, welche der Faktoren durch 3 teilbar sind.
> >
> >
> 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78
> >
> >
> > > Ermittle dann, welche dieser Faktoren [mm]3^{3}[/mm] enthalten.
> >
> > Das versteh ich nicht, was meinst du mit Faktoren [mm]3^3?[/mm]
> >
> > Ich probier aber mal:
> >
> > [mm]3^3=27[/mm]
> > das doppelte von 27 ist 54
> > das dreifache von 27 ist 81
> >
> > Also doch nur 27 und 54?
> >
>
>
> Ja, genau so habe ich das gemeint.
>
> Das sind demnach nur 2 Faktoren, die durch 27 teilbar
> sind.
> Ermittle dann diejenigen Faktoren, die durch 9 teilbar
> sind,
> aber nicht durch 27.
Also meinst du jetzt von 27 und 54 durch 9 teilbar aber nicht durch 27 oder meinst du das von den gesamten Zahlen 1,..,80???
>
> Letzter Schritt:
>
> Ermittle diejenigen Faktoren, die durch 3 teilbar sind,
> aber nicht durch 9 oder 27 teilbar sind.
>
>
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > >
> > > Hi,
> > >
> > > > Überlege Dir, welche der Faktoren durch 3 teilbar sind.
> > >
> > >
> >
> 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78
> > >
> > >
> > > > Ermittle dann, welche dieser Faktoren [mm]3^{3}[/mm] enthalten.
> > >
> > > Das versteh ich nicht, was meinst du mit Faktoren [mm]3^3?[/mm]
> > >
> > > Ich probier aber mal:
> > >
> > > [mm]3^3=27[/mm]
> > > das doppelte von 27 ist 54
> > > das dreifache von 27 ist 81
> > >
> > > Also doch nur 27 und 54?
> > >
> >
> >
> > Ja, genau so habe ich das gemeint.
> >
> > Das sind demnach nur 2 Faktoren, die durch 27 teilbar
> > sind.
> > Ermittle dann diejenigen Faktoren, die durch 9 teilbar
> > sind,
> > aber nicht durch 27.
>
> Also meinst du jetzt von 27 und 54 durch 9 teilbar aber
> nicht durch 27 oder meinst du das von den gesamten Zahlen
> 1,..,80???
>
Natürlich von den gesamten Zahlen 1, ... , 80.
>
>
> >
> > Letzter Schritt:
> >
> > Ermittle diejenigen Faktoren, die durch 3 teilbar sind,
> > aber nicht durch 9 oder 27 teilbar sind.
> >
> >
> Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
ok,
damit hätten wir:
durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
9,18,36,45,63,72
durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
so!
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Hallo Bodo0686,
> ok,
>
> damit hätten wir:
>
> durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
>
> 9,18,36,45,63,72
>
> durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
>
> 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
>
> so!
Ok, jetzt zusammenbauen.
Demach kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung 80! ...-mal vor.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > ok,
> >
> > damit hätten wir:
> >
> > durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
> >
> > 9,18,36,45,63,72
> >
> > durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
> >
> > 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> >
> > so!
>
>
> Ok, jetzt zusammenbauen.
>
> Demach kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung 80! ...-mal
> vor.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok,
das mit dem zusammenbauen ist mir noch recht fremd
Ich gehe davon aus, dass ich nun die DREIEN zählen muss aus 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
oder?
Also wären dass:
3 eine drei
30 zweite drei
33 dritte und vierte drei
39 fünfte drei
Also 5mal? Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > ok,
> > >
> > > damit hätten wir:
> > >
> > > durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
> > >
> > > 9,18,36,45,63,72
> > >
> > > durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
> > >
> > > 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> > >
> > > so!
> >
> >
> > Ok, jetzt zusammenbauen.
> >
> > Demach kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung 80! ...-mal
> > vor.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> Ok,
>
> das mit dem zusammenbauen ist mir noch recht fremd
>
> Ich gehe davon aus, dass ich nun die DREIEN zählen muss
> aus 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> oder?
>
> Also wären dass:
>
> 3 eine drei
> 30 zweite drei
> 33 dritte und vierte drei
> 39 fünfte drei
>
> Also 5mal? Grüße
Leider nein.
Es gibt 2 Zahlen unter 1,...,80 die durch 27 teilbar sind.
Es gibt 8 Zahlen unter 1,..,80 die durch 9 teilbar sind,
von denen sind jedoch 2 durch 27 teilbar, daher bleiben
nur 6 Zahlen übrig.
Schliesslich bleiben noch 26-6-2=18 Zahlen,
die nur durch 3 teilbar sind.
Daher ist die 3 in der Primfaktorzerlegung von 80!
2*3+6*2+18*1=36 mal vorhanden.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > > Hallo Bodo0686,
> > >
> > > > ok,
> > > >
> > > > damit hätten wir:
> > > >
> > > > durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
> > > >
> > > > 9,18,36,45,63,72
> > > >
> > > > durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
> > > >
> > > > 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> > > >
> > > > so!
> > >
> > >
> > > Ok, jetzt zusammenbauen.
> > >
> > > Demach kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung 80! ...-mal
> > > vor.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> >
> > Ok,
> >
> > das mit dem zusammenbauen ist mir noch recht fremd
> >
> > Ich gehe davon aus, dass ich nun die DREIEN zählen muss
> > aus 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> > oder?
> >
> > Also wären dass:
> >
> > 3 eine drei
> > 30 zweite drei
> > 33 dritte und vierte drei
> > 39 fünfte drei
> >
> > Also 5mal? Grüße
>
>
> Leider nein.
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> Es gibt 2 Zahlen unter 1,...,80 die durch 27 teilbar sind.
>
> Es gibt 8 Zahlen unter 1,..,80 die durch 9 teilbar sind,
> von denen sind jedoch 2 durch 27 teilbar, daher bleiben
> nur 6 Zahlen übrig.
>
> Schliesslich bleiben noch 26-6-2=18 Zahlen,
> die nur durch 3 teilbar sind.
>
> Daher ist die 3 in der Primfaktorzerlegung von 80!
> 2*3+6*2+18*1=36 mal vorhanden.
>
>
> Gruss
> MathePower
Hi, ok.
Frage 1) Du hast hier 2*3+6*2+18*1 gerechnet.
2 (wegen 27,54), 6 wegen (9,18,36,45,63,72) und 18 wegen( 3,6,...75,78)
ok! Aber warum *3 , *2, *1 warum ausgerechnet "mal diese Werte"?
Frage 2) Warum hat man eigentlich [mm] 3^3 [/mm] sich angeschaut?
Frage 3) Wie würde das ganze aussehen, wenn ich anstatt 3 die 4 untersuchen würde? Müsste man dann [mm] 4^4 [/mm] sich angucken?
Viele Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > > Hallo Bodo0686,
> > > >
> > > > > ok,
> > > > >
> > > > > damit hätten wir:
> > > > >
> > > > > durch 9 teilbar aber nicht durch 27:
> > > > >
> > > > > 9,18,36,45,63,72
> > > > >
> > > > > durch 3 teilbar aber nicht durch 9 und 27:
> > > > >
> > > > > 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
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> > > > > so!
> > > >
> > > >
> > > > Ok, jetzt zusammenbauen.
> > > >
> > > > Demach kommt die 3 in der Primfaktorzerlegung 80! ...-mal
> > > > vor.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > >
> > > Ok,
> > >
> > > das mit dem zusammenbauen ist mir noch recht fremd
> > >
> > > Ich gehe davon aus, dass ich nun die DREIEN zählen muss
> > > aus 3,6,12,15,21,24,30,33,39,42,48,51,57,60,66,69,75,78
> > > oder?
> > >
> > > Also wären dass:
> > >
> > > 3 eine drei
> > > 30 zweite drei
> > > 33 dritte und vierte drei
> > > 39 fünfte drei
> > >
> > > Also 5mal? Grüße
> >
> >
> > Leider nein.
> >
> > Es gibt 2 Zahlen unter 1,...,80 die durch 27 teilbar sind.
> >
> > Es gibt 8 Zahlen unter 1,..,80 die durch 9 teilbar sind,
> > von denen sind jedoch 2 durch 27 teilbar, daher
> bleiben
> > nur 6 Zahlen übrig.
> >
> > Schliesslich bleiben noch 26-6-2=18 Zahlen,
> > die nur durch 3 teilbar sind.
> >
> > Daher ist die 3 in der Primfaktorzerlegung von 80!
> > 2*3+6*2+18*1=36 mal vorhanden.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Hi, ok.
>
> Frage 1) Du hast hier 2*3+6*2+18*1 gerechnet.
> 2 (wegen 27,54), 6 wegen (9,18,36,45,63,72) und 18 wegen(
> 3,6,...75,78)
> ok! Aber warum *3 , *2, *1 warum ausgerechnet "mal diese
> Werte"?
Nun, weil[mm]27=3^{\blue{3}}, \ 9=3^{\blue{2}}, \ 3=3^{\blue{1}}[/mm]
>
> Frage 2) Warum hat man eigentlich [mm]3^3[/mm] sich angeschaut?
> Frage 3) Wie würde das ganze aussehen, wenn ich anstatt 3
> die 4 untersuchen würde? Müsste man dann [mm]4^4[/mm] sich
> angucken?
4 ist keine Primzahl.
Wenn, dann die "2"
Hier müßtest Du zuerst schauen,welche Zahlen durch
[mm]2^{6}=64 [/mm] teilbar sind.
>
> Viele Grüße
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
ok, und bei 7 müsste ich dann [mm] 7^2 [/mm] anschauen, weil [mm] 7^3 [/mm] über die 80 hinaus schießt richtig?
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> ok, und bei 7 müsste ich dann [mm]7^2[/mm] anschauen, weil [mm]7^3[/mm]
> über die 80 hinaus schießt richtig?
Richtig. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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