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hallo liebe mathematiker!
ich hab ein bisschen ein problem mit tensoren, also der punkt ist der, ich verstehe zwar die definition irgendwie schon nur dann konkret irgendwie doch nicht.
beispielsweise:
(1)wenn ich einen kovarianten tensor der stufe (0,1) hab dann ist das ein element aus dem dualraum V* eines gewissen vektorraums V.bedeutet das quasi das ich also da einen vektor reinfüttern kann und der tensor wirft mir einen skalar aus?
(2)andersrum ein kontravarianter tensor der stufe (1,0) ist ein element aus V und hier kann ich einen kovektor reinfüttern?
(3)eine lineare abbildung kann angeblich als tensor der stufe (1,1) aufgefasst werden. ein tensor der stufe (1,1) ordnet einem vektor und einem kovektor einen skalar zu. ich seh nicht wie diese dinge zusammenhängen.
ich wäre dankbar wenn jemand ein bisschen licht in mein dunkel bringen könnte, also zu obigen beispielen konkret und auch etwas allgemein zu tensoren.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 15.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Zamomin,
> hallo liebe mathematiker!
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> ich hab ein bisschen ein problem mit tensoren, also der
> punkt ist der, ich verstehe zwar die definition irgendwie
> schon nur dann konkret irgendwie doch nicht.
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> beispielsweise:
>
> (1)wenn ich einen kovarianten tensor der stufe (0,1) hab
> dann ist das ein element aus dem dualraum V* eines gewissen
> vektorraums V.bedeutet das quasi das ich also da einen
> vektor reinfüttern kann und der tensor wirft mir einen
> skalar aus?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> (2)andersrum ein kontravarianter tensor der stufe (1,0) ist
> ein element aus V und hier kann ich einen kovektor
> reinfüttern?
Ja.
Ein kontravarianter Tensor der Stufe (1,0) ordnet einer Linearform und keinem Vektor eine Zahl zu; sind somit Elemente des Bidualraums (V*)* = V** [mm] $\cong$ [/mm] V (wenn V endlich dimensional, wie bei Tensoren üblich)
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> (3)eine lineare abbildung kann angeblich als tensor der
> stufe (1,1) aufgefasst werden. ein tensor der stufe (1,1)
> ordnet einem vektor und einem kovektor einen skalar zu.
Ja.
>ich
> seh nicht wie diese dinge zusammenhängen.
>
> ich wäre dankbar wenn jemand ein bisschen licht in mein
> dunkel bringen könnte, also zu obigen beispielen konkret
> und auch etwas allgemein zu tensoren.
Sicher kennst Du schon den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Artikel über Tensoren.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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