matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorietopologische Räume
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Maßtheorie" - topologische Räume
topologische Räume < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

topologische Räume: Maßraum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Do 25.10.2007
Autor: jumape

Aufgabe
Sei (X,A) ein messbarer Raum. Beweisen oder wiederlegen Sie: Für eine Mengenfunktion f: A->[0,unendlich] mit f(leere Menge)=0 gilt:
f ist sigmaadditiv=> f ist sigmasubadditiv
f ist additiv=> f ist subadditiv

Meiner Meinung nach stimmt beides nicht, weil sigmaadditiv Gleichheit bedeutet und sigmasubadditiv nur kleiner gleich ebenso mit additiv und subadditiv. Aber wie zeige ich das?

        
Bezug
topologische Räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Fr 26.10.2007
Autor: generation...x

Wieso? Wenn etwas " = " ist, dann ist es doch auch " [mm]\le[/mm] " ...

Bezug
                
Bezug
topologische Räume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Sa 27.10.2007
Autor: jumape

du hast recht danke

Bezug
                        
Bezug
topologische Räume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Sa 27.10.2007
Autor: verkackt

Hey Leute, ich hab dasselbe Problem.Kann jemand mir sagen,wie man diese triviale Aussage zu beweisen hat?




Bezug
                                
Bezug
topologische Räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Sa 27.10.2007
Autor: Gonozal_IX

Na das gilt per Definition:

[mm]\le \gdw < \vee =[/mm]

Soo, und wie du nun siehst, wenn Gleichheit gilt, ist die Rechte Seite immer wahr, denn eine oder-Verknüpfung ist dann wahr, wenn ein Argument wahr ist.

Somit gilt: "=" [mm] \Rightarrow "\le" [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
topologische Räume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Sa 27.10.2007
Autor: verkackt

Ich danke dir.Ich verstehe aber immer noch nicht den Sinn der Aufgabe, denn für so was offensichliches sollte man 4 Punkte bekommen!!!!!!!
Trotzdem danke.

Bezug
                                                
Bezug
topologische Räume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Sa 27.10.2007
Autor: Blueman

Also ich glaub ja nicht das es so einfach ist.
Denn Additivität und sigma additivität sind für disjunkte Teilmengen definiert, während Subadditivität und sigma subadditivität für beliebige Teilmengen definiert sind, oder?

Eine Lösung hab ich aber auch nicht anzubieten :-(

Bezug
                                                        
Bezug
topologische Räume: erster folgepfeil
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 So 28.10.2007
Autor: Morgaine

alsoo,muss bei der aufgabe nicht auch noch gezeigt werden,dass aus sigma-additivität,additivität folgt?und das gleiche bei subadd.?
zur ersten habe ich mir gedacht:
sigma additiv ist ja =
da hab ich fall 1 aus =folgt =
fall 2 aus =soll < folgen
is es nich logisch,dass wenn ich dat auf nicht unbedingt(wie es in einer sigma-add sein muss) paarweise disjunkte mengen anwende,dass die vereinigung kleiner der summe ist?weil die summe is ja dat maximum,was ich kriege,wenn ich alle!paarweise disjunkten mengen vereinige.
versteht wer,was ich meine?
oder is das jetz absoluter blödsinn?

Bezug
                                                                
Bezug
topologische Räume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 28.10.2007
Autor: jumape

Ich habe zwar nicht verstanden was du meinst kann euch aber die Lösung geben:

1. Sigma additivität =>additiv
f(UAi) mit endlich vielen(k läuft von 1 bis n)=f(UAi) mit abzählbar viele
wobei alle Mengen mit Index>n die leere Menge sind
dann wendet man sigmaadditivität an und spaltet die leeren Mengen wieder ab f(leere Menge)=0 also hat man die Summe von endlich vielen und damit die Behauptung

2. Sigamsubadditivität=>subadditiv analog zum ersten Fall

3.sigmaadditiv=>sigmasubadditiv:
aus den endlich vielen Mengen macht man endlich viele disjunkte Mengen indem man U(nausN)An=U(n aus [mm] N)An\U(j [mm] An\U(j
4.additiv=>subadditiv analog zu ´3.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]