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| Aufgabe | Liegt hier ein vollständiges Differential vor?
g(x,y) = [mm] \bruch{y^2}{x^2+y^4}dx [/mm] + [mm] \bruch{2xy}{x^2+y^4}dy [/mm] |
Da der Nenner bei beiden Differentialen doch gleich ist, brauch ich doch nur den Zähler betrachten.
und wenn ich den Zähler des 1. Terms nach y Ableite bekomme
ich 2y. Ebenfalls 2y bekomme ich wenn ich den Zähler des 2. Terms nach x ableite.
Also müsste das Differential doch vollständig sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 29.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
überprüfe, ob rot F=0, wobei F das zu g entsprechende Vektorfeld ist. F ist wegen dem Nenner nur auf [mm] IR²\{0} [/mm] definiert, deshalb ist rot F=0 nur eine notwendige Bedingung und es reicht nicht aus nur rot F=0 zu Zeigen, da [mm] IR²\{0} [/mm] nicht einfach zusammenhängend ist. Wenn du aber rot F=0 widerlegst, kann man schließen, dass es kein totales Differential ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Ich kann deinen Ausführungen leider nicht folgen.
Bin nur Nebenfächler Mathe und da haben wir es nach deinem Prinzip nicht gemacht.
Geht das denn nicht wie ich es vorgeschlagen habe?
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Hallo,
dem, was Du schreibst, entnehme ich, daß Du [mm] \bruch{y^2}{x^2+y^4} [/mm] nach y ableiten möchtest und [mm] \bruch{2xy}{x^2+y^4} [/mm] nach x, um zu schauen, ob das Ergebnis beide Male gleich ist. Das wäre richtig.
Den Nenner kannst Du nicht einfach ignorieren. Zwar ist er in beiden Fällen gleich, aber Du differenzierst ja einmal nach y und einmal nach x. Du mußt also in den sauren Apfel beißen und den Nenner mitbetrachten.
Gruß v. Angela
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so...
das habe ich dann mal gemacht und ich "herausgefunden" das es sich hierbei um KEIN totales Diff. handelt.
Ist das richtig?
Grüße!
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> so...
> das habe ich dann mal gemacht und ich "herausgefunden" das
> es sich hierbei um KEIN totales Diff. handelt.
> Ist das richtig?
Ich hatte das vorhin auf meinem Zettelchen auch so herausbekommen.
Gruß v. Angela
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danke für die Bestätigung!
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