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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 27.03.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe: (Vermessungskunde 2)
Mit welcher Genauigkeit müssten die Koordinaten der Punkte A und B bestimmt werden, das der Richtungswinkel [mm] t_{A,B} [/mm] eine Genauigkeit von 1 mgon aufweisen würde.
(die Gauß-Krüger-Koord. sind gegeben)
Hinweis: (arctanx)´ = [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] |
Ein Richtungswinkel errechnet sich wie folgt:
[mm] t_{A,B}= [/mm] arctan ( [mm] \bruch{Y_{B} -Y_{A}}{X_{B} -X_{A}})
[/mm]
Bei dem Varianzfortpflanzungsgesetz geht man so vor:
1. Funktion aufstellen (haben wir )
2. Totales Differential bilden
3. Man ersetzt die Diefferentiale durch die Standardabweichungen und addiere geometrisch auf.
Ich muss jetzt zu nächst jeden Koordinatenwert partiell ableiten und dann alle Ableitungen aufsummieren.
Kann mir jemand helfen bei der ersten partiellen ABleitung nach zB. [mm] Y_{B} [/mm] helfen?
gruß
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Hallo StevieG,
> Aufgabe: (Vermessungskunde 2)
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> Mit welcher Genauigkeit müssten die Koordinaten der Punkte
> A und B bestimmt werden, das der Richtungswinkel [mm]t_{A,B}[/mm]
> eine Genauigkeit von 1 mgon aufweisen würde.
>
> (die Gauß-Krüger-Koord. sind gegeben)
>
> Hinweis: (arctanx)´ = [mm]\bruch{1}{1+x^{2}}[/mm]
> Ein Richtungswinkel errechnet sich wie folgt:
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> [mm]t_{A,B}=[/mm] arctan ( [mm]\bruch{Y_{B} -Y_{A}}{X_{B} -X_{A}})[/mm]
>
> Bei dem Varianzfortpflanzungsgesetz geht man so vor:
>
> 1. Funktion aufstellen (haben wir )
> 2. Totales Differential bilden
> 3. Man ersetzt die Diefferentiale durch die
> Standardabweichungen und addiere geometrisch auf.
>
>
> Ich muss jetzt zu nächst jeden Koordinatenwert partiell
> ableiten und dann alle Ableitungen aufsummieren.
>
> Kann mir jemand helfen bei der ersten partiellen ABleitung
> nach zB. [mm]Y_{B}[/mm] helfen?
Na, das steht doch im Hinweis.
Für die partielle Ableitung nach [mm]Y_B[/mm] behandle die anderen Variablen wie Konstante.
Leite nach Kettenregel ab!
Äußere Funktion [mm]\arctan(...)[/mm] - deren Ableitung steht im Hinweis
Innere Funktion [mm]\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}[/mm] - nach [mm]Y_B[/mm] ableiten
>
> gruß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 So 27.03.2011 | | Autor: | StevieG |
[mm] \alpha [/mm] = gesuchte Genauigkeit von allen Koordinaten (alle haben die selbe Genauigkeit)
[mm] \Delta [/mm] X = [mm] X_{B} -X_{A} [/mm] = 2091,19m
[mm] \Delta [/mm] Y =... = -1108,92m
[mm] \bruch{\partial t_{A,B}}{\partial Y_{B}} [/mm] = [mm] \bruch{(\Delta X)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})} [/mm] = 0,00037324
[mm] \bruch{\partial t_{A,B}}{\partial Y_{A}} [/mm] =- [mm] \bruch{(\Delta X)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})} [/mm] = -0,00037324
[mm] \bruch{\partial t_{A,B}}{\partial X_{B}} [/mm] =- [mm] \bruch{(\Delta Y)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})} [/mm] = 0,00019792
[mm] \bruch{\partial t_{A,B}}{\partial X_{A}} [/mm] = [mm] \bruch{(\Delta Y)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})} [/mm] = -0,00019792
Da ich jetzt eine Genauigkeit vorgeben habe müsste die Gleichung doch so lauten:
[mm] 1mgon^{2} [/mm] = [mm] 0,00037324^{2} [/mm] * [mm] \alpha^{2} [/mm] + [mm] (-0,00037324)^{2} [/mm] * [mm] \alpha^{2} [/mm] + [mm] 0,00019792^{2} [/mm] * [mm] \alpha^{2} +(-0,00019792)^{2} [/mm] * [mm] \alpha^{2}
[/mm]
Die Gleichung nach [mm] \alpha [/mm] umstellen! 1 mgon umrechnen mit [mm] \bruch{0,001}{\bruch{200}{\pi}}
[/mm]
?
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Hallo StevieG,
> [mm]\alpha[/mm] = gesuchte Genauigkeit von allen Koordinaten (alle
> haben die selbe Genauigkeit)
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> [mm]\Delta[/mm] X = [mm]X_{B} -X_{A}[/mm] = 2091,19m
> [mm]\Delta[/mm] Y =... = -1108,92m
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> [mm]\bruch{\partial t_{A,B}}{\partial Y_{B}}[/mm] = [mm]\bruch{(\Delta X)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})}[/mm]
> = 0,00037324
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> [mm]\bruch{\partial t_{A,B}}{\partial Y_{A}}[/mm] =- [mm]\bruch{(\Delta X)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})}[/mm]
> = -0,00037324
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> [mm]\bruch{\partial t_{A,B}}{\partial X_{B}}[/mm] =- [mm]\bruch{(\Delta Y)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})}[/mm]
> = 0,00019792
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> [mm]\bruch{\partial t_{A,B}}{\partial X_{A}}[/mm] = [mm]\bruch{(\Delta Y)}{(\Delta X^{2} +\Delta Y^{2})}[/mm]
> = -0,00019792
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> Da ich jetzt eine Genauigkeit vorgeben habe müsste die
> Gleichung doch so lauten:
>
> [mm]1mgon^{2}[/mm] = [mm]0,00037324^{2}[/mm] * [mm]\alpha^{2}[/mm] + [mm](-0,00037324)^{2}[/mm]
> * [mm]\alpha^{2}[/mm] + [mm]0,00019792^{2}[/mm] * [mm]\alpha^{2} +(-0,00019792)^{2}[/mm]
> * [mm]\alpha^{2}[/mm]
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> Die Gleichung nach [mm]\alpha[/mm] umstellen! 1 mgon umrechnen mit
> [mm]\bruch{0,001}{\bruch{200}{\pi}}[/mm]
>
>
> ?
Ja.
Gruss
MathePower
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