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Forum "Differentiation" - totales Differential
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totales Differential: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Sa 04.02.2012
Autor: Kueken

Aufgabe
Berechne für die Funktion f(r, r'(t), t) = r(t)t+ [mm] ar'(t)t^{2} [/mm] die folgenden Ableitungen:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial t} [/mm] und
[mm] \bruch{df}{dt} [/mm]

Hi!

Also ich habe ein Problem bei obiger Aufgabe und zwar verwirrt mich das t explizit in f steht.

Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? (das ist eine Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe)

LG und Vielen Dank schonmal
Kerstin

        
Bezug
totales Differential: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Sa 04.02.2012
Autor: rainerS

Hallo Kerstin!

> Berechne für die Funktion [mm]f(r, r'(t), t) = r(t)t+ ar'(t)t^{2}[/mm] die folgenden Ableitungen:
>  [mm]\bruch{\partial f}{\partial t}[/mm] und
>  [mm]\bruch{df}{dt}[/mm]
>  Hi!
>  
> Also ich habe ein Problem bei obiger Aufgabe und zwar
> verwirrt mich das t explizit in f steht.
>  
> Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? (das ist eine
> Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe)

Die partielle Ableitung bezieht sich nur auf die explizite Abhängigkeit. Anders ausgedrückt: dass das erste und zweite Argument von f Funktionen von t sind, spielt für die partielle Ableitung keine Rolle. Du kannst das auch so schreiben:

[mm] f(x,y,t) := x*t+a*y*t^2 [/mm],

und daher [mm] $\bruch{\partial f}{\partial t} [/mm] = 2*a*y*t$, und erst dann wird für x bzw. y $r(t)$ und $r'(t)$ eingesetzt.

Bei der totalen Ableitung wird die Kettenregel konsequent eingesetzt:

[mm] \bruch{df(x,y,t)}{dt} = \bruch{\partial f}{\partial x} \bruch{dx}{dt} + \bruch{\partial f}{\partial y} \bruch{dy}{dt} + \bruch{\partial f}{\partial t}[/mm],

und dann wieder x und y eingesetzt.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                
Bezug
totales Differential: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 Sa 04.02.2012
Autor: Kueken

Ah super :D

Vielen Dank :)

Bezug
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