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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 12.11.2015 | | Autor: | Cara.M |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussagen.
b) R c X [mm] \times [/mm] X ist eine transitive Relation genau dann wenn R [mm] \circ [/mm] R c R. |
Ich weiß was eine transitive Relation ist und verstehe auch genau was ich zeigen soll. Allerdings komme ich irgendwie nicht weiter, wie ich es zeigen soll durch R als Teilmenge. Man soll ja zeigen, dass der fordere Teil eine transitive Relation ist, genau dann wenn der hintere Teil gilt. Also muss ich ja zeigen, dass Symmetrie und Reflexivität nicht gilt.
Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich Anfangen soll mit dem Beweis?
Danke schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 12.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie folgende Aussagen.
> b) R c X [mm]\times[/mm] X ist eine transitive Relation genau dann
> wenn R [mm]\circ[/mm] R c R.
> Ich weiß was eine transitive Relation ist
> und verstehe
> auch genau was ich zeigen soll.
Den Eindruck habe ich nicht.
> Allerdings komme ich
> irgendwie nicht weiter, wie ich es zeigen soll durch R als
> Teilmenge.
> Man soll ja zeigen, dass der fordere Teil eine
> transitive Relation ist, genau dann wenn der hintere Teil
> gilt.
> Also muss ich ja zeigen, dass Symmetrie und
> Reflexivität nicht gilt.
Hä ? Was ist los ? Wie kommst Du auf so was ??
> Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich
> Anfangen soll mit dem Beweis?
> Danke schon mal im voraus.
>
Ich denke , Dir ist nicht klar, wie R $ [mm] \circ [/mm] $ R definiet ist. Mach Dich schlau und schreib das mal hier rein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 12.11.2015 | | Autor: | Cara.M |
R [mm] \circ [/mm] R bedeutet R vereinigt R.
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Hallo,
> R [mm]\circ[/mm] R bedeutet R vereinigt R.
?? Nein, das tut es nicht ...
R vereinigt R schreibt sich [mm]R\cup R[/mm], aber [mm]R\cup R=R[/mm], also wäre nach deinem zu zeigenden Satz jede (!) Relation transitiv ...
Schlage in deiner Vorlesungsmitschrift oder deinem Skript nach!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Do 12.11.2015 | | Autor: | Cara.M |
Ja da habe ich mich vertan.
Also bedeutte R [mm] \circ [/mm] R ,dass R verkettet R ?
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Hallo nochmal,
> Ja da habe ich mich vertan.
> Also bedeutte R [mm]\circ[/mm] R ,dass R verkettet R ?
Ja!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:13 Fr 13.11.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Cara.M!
> Also bedeutte R [mm]\circ[/mm] R ,dass R verkettet R ?
Und wie ist "$R$ verkettet $R$" definiert?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:54 So 15.11.2015 | | Autor: | Cara.M |
Ich habe die Aufgabe endlich gelöst.
Würde mich freuen wenn jemand sie nun Korrektur liest.
R [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \times [/mm] X ist eine transitive Relation genau dann wenn R [mm] \circ [/mm] R [mm] \subseteq [/mm] R.
,, [mm] \Rightarrow [/mm] " Sei R [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \times [/mm] X transitiv zu zeigen:
R [mm] \circ [/mm] R [mm] \subseteq [/mm] R
Sei (x,z) [mm] \in [/mm] R [mm] \circ [/mm] R [mm] \Rightarrow \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] R: x Ry Rz. Sei T:= R [mm] \circ [/mm] R
dann ist xRz [mm] \gdw [/mm] R ist transitiv [mm] \Rightarrow [/mm] (x,z) [mm] \in [/mm] R
,, [mm] \Leftarrow [/mm] " Sei nun umgekehrt R [mm] \circ [/mm] R [mm] \subseteq [/mm] R z.B R ist transitiv
Sei T:= R [mm] \circ [/mm] R und (x,z) [mm] \in [/mm] T
[mm] \Rightarrow [/mm] xTz [mm] \gdw \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] R xRy Rz [mm] \gdw [/mm] xRy [mm] \wedge [/mm] yRz
nach Voraussetzung gilt xRz, da (x,z) [mm] \in [/mm] R [mm] \circ [/mm] R [mm] \subseteq [/mm] R.
[mm] \Rightarrow [/mm] transitiv
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 17.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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