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Forum "Differentialgleichungen" - trennung der veränderlichen
trennung der veränderlichen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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trennung der veränderlichen: \bruch{dy}{dx}=e^{x-y}=
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Sa 29.05.2010
Autor: jumper

Aufgabe
Trennung der Variablen!
[mm] \bruch{dy}{dx}=e^{x-y}= [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx}=e^{x-y}=e^x*e^{-y} [/mm]

In der Lösung steht    [mm] e^{x}dx=e^{y}dy [/mm]  Wie komme ich drauf!Man hat uns gesagt einfach so tun als würde man [mm] \bruch{dy}{dx}als [/mm] bruch sehen!
Komme aber dann auf eine andere Lösung

        
Bezug
trennung der veränderlichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Sa 29.05.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Komme aber dann auf eine andere Lösung

dann löst du falsch :-)

Multipliziere beide Seite mit dx und [mm] e^y. [/mm]

MFG,
Gono.


Bezug
                
Bezug
trennung der veränderlichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:57 So 30.05.2010
Autor: jumper

Habe beide seiten mit dx multipliziert!
Wie komme ich jeoch von dem  [mm] e^{-y} [/mm]
auf ein positives vorzeichen [mm] e^{y}? [/mm]
$ [mm] e^{x}dx=e^{y}dy [/mm] $

Bezug
                        
Bezug
trennung der veränderlichen: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 So 30.05.2010
Autor: Marcel08

Hallo!



> Habe beide seiten mit dx multipliziert!
>  Wie komme ich jeoch von dem  [mm]e^{-y}[/mm]
>   auf ein positives vorzeichen [mm]e^{y}?[/mm]
>  [mm]e^{x}dx=e^{y}dy[/mm]



Es ist:


[mm] \bruch{dy}{dx}=e^{x-y} [/mm]

[mm] \gdw\bruch{dy}{dx}=e^{x}e^{-y} [/mm]

[mm] \gdw\bruch{dy}{dx}=e^{x}\bruch{1}{e^{y}} [/mm]

[mm] \gdw{dy{e^{y}}}=dx{e^{x}} [/mm]





Gruß, Marcel

Bezug
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