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treppenfunktion: approximation des integranden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Mi 15.04.2009
Autor: simplify

Aufgabe
Berechne [mm] \integral_{0}^{1}{x^2 dx} [/mm] durch geeignete Approximation des Integranden [mm] f(x)=x^2 [/mm] durch Treppenfunktionen.

hallo leute,
ich versteh glaube ich schon was ne treppenfunktion ist und hab jetz auch schon fast alles was es im net dazu gibt durchgelesen aber ich weiß echt nich wie ich auf die Länge de Intervalle und die höhe kommen soll.
wär cool wenn jemand mir das an einem beispiel erklären könnte.
LG

        
Bezug
treppenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mi 15.04.2009
Autor: abakus


> Berechne [mm]\integral_{0}^{1}{x^2 dx}[/mm] durch geeignete
> Approximation des Integranden [mm]f(x)=x^2[/mm] durch
> Treppenfunktionen.
>  
> hallo leute,
>  ich versteh glaube ich schon was ne treppenfunktion ist
> und hab jetz auch schon fast alles was es im net dazu gibt
> durchgelesen aber ich weiß echt nich wie ich auf die Länge
> de Intervalle und die höhe kommen soll.

Hallo,
die Intervallbreite legst du dir selbst fest.
Faustregel:
Wenige breite Intervalle - wenig Rechenaufwand - ungenaue Ergebnisse
Viele schmale Intervalle - viel Rechenaufwand - genauere Ergebnisse.

Die Höhe der Treppenstufen wird durch die Funktionswerte an den Intervallgrenzen bestimmt.
Eine schöne Veranschaulichung findest du unter
[]http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/geogebra/produktsummen_fuer_polynome_bis_grad_4.html
Weitere Beispiele unter
[]http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Integralrechnung
Gruß Abakus



>  wär cool wenn jemand mir das an einem beispiel erklären
> könnte.
>  LG


Bezug
                
Bezug
treppenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Mi 15.04.2009
Autor: simplify

danke erstmal für deine schnelle hilfe!
ich versteh schon was eine tzreppenfunktion ist und was es bringt und so...
ich versteh bloß nicht wie ich sie aufstellen soll.ich denke doch dass ich eine treppenfunktion zur bestapproximation finden soll, was also heißt, dass ich die Balkenbreite nich bel. festlegen kann sonst wäre die approximation ja beliebig schlecht.
???
LG

Bezug
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