trigonom. Funktion berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mo 01.12.2008 | | Autor: | claudi7 |
| Aufgabe | Ich habe folgende Funktion gegegeben:
[mm] T(t)=5,2*sin(\bruch{1}{12}\pi+t)
[/mm]
und soll berechenen zu welcher Uhrzeit die Temp. -2°C beträgt.
t(0)= 8:00 Uhr
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Bin wie folgt vorgegangen:
Taschenrechner auf RAD:
[mm] -2=5,2*sin(\bruch{1}{12}\pi+t) [/mm] //5,2
[mm] -0,3846=sin(\bruch{1}{12}\pi+t) [/mm] /sin^-^1
[mm] -03948=\bruch{1}{12}\pi+t [/mm] /*12; [mm] /\pi
[/mm]
t=-1,5
d.h. um 6:30 Uhr hat es -2°C
Laut Lösungsvorgabe stimmt das.
Es gibt aber noch ein zweitesmal im Laufe des Tages -2°C. Laut Lsg. bei t=13,5 d.h. um 21:30 Uhr.
Wie komme ich darauf? Ist mein Rechenweg überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe folgende Funktion gegegeben:
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> [mm]T(t)=5,2*sin(\bruch{1}{12}\pi+t)[/mm]
>
> und soll berechenen zu welcher Uhrzeit die Temp. -2°C
> beträgt.
> t(0)= 8:00 Uhr
>
>
> Bin wie folgt vorgegangen:
>
> Taschenrechner auf RAD:
>
> [mm]-2=5,2*sin(\bruch{1}{12}\pi+t)[/mm] //5,2
>
> [mm]-0,3846=sin(\bruch{1}{12}\pi+t)[/mm] /sin^-^1
>
> [mm]-03948=\bruch{1}{12}\pi+t[/mm] /*12; [mm]/\pi[/mm]
>
> t=-1,5
>
> d.h. um 6:30 Uhr hat es -2°C
>
> Laut Lösungsvorgabe stimmt das.
>
> Es gibt aber noch ein zweitesmal im Laufe des Tages -2°C.
> Laut Lsg. bei t=13,5 d.h. um 21:30 Uhr.
>
> Wie komme ich darauf?
Der Sinus hat die Periode [mm] 2\pi
[/mm]
FRED
Ist mein Rechenweg überhaupt richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mo 01.12.2008 | | Autor: | reverend |
Irgendwas ist kraus an Deiner Formel. Sollte da vielleicht der Term [mm] \sin{\left(\bruch{1}{12}(\pi+t)\right)} [/mm] stehen?
Ansonsten ist Dein Weg schon richtig, nur noch etwas unschön notiert.
Sinus:
Im Verlauf einer Periode (wie Fred schon sagt, [mm] 2\pi [/mm] ) nimmt der Sinus alle Werte im Intervall (-1;1) genau zweimal an, die Werte [mm] \pm [/mm] 1 genau einmal.
z.B. [mm] \sin{\bruch{\pi}{3}}=\sin{\bruch{2\pi}{3}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mo 01.12.2008 | | Autor: | claudi7 |
sorry die Funktion war falsch:
[mm] T(t)=5,2*sin(\bruch{1}{12}\pi*t)
[/mm]
die Periode ist bei mir 24, oder nicht?
Wenn ich euch richtig verstehe, dann bestimme ich so wie ich es getan habe [mm] x_1, [/mm] aber wie ich auf die anderen Werte komme versteh ich immer noch nicht.
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Das sieht noch besser aus als gedacht.
Ja, die Periode ist 24h - so umgerechnet, dass in dieser Zeit genau eine Sinusperiode von [mm] 2\pi [/mm] durchlaufen wird.
Der Sinus ist achsensymmetrisch zu [mm] \bruch{\pi}{2}+k\pi. [/mm] Wenn Du also einen Wert [mm] \a{}s [/mm] ermittelt hast, für den eine gegebene Bedingung für [mm] \sin{s} [/mm] erfüllt ist, dann hast Du nicht nur die Werte [mm] \a{}s+2m\pi [/mm] als weitere Lösungen, sondern auch [mm] \bruch{\pi}{2}-s+2n\pi.
[/mm]
Schau Dir eine Sinuskurve mit mehr als einer Periode an und schneide sie mit einer Geraden [mm] \a{}y=c [/mm] mit [mm] \a{}-1
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