trigonom. gleichungssys. < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 18.09.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei kartesische koordinaten in sphärische polarkoordinaten zu transformieren.
dabei bin ich auf folgendes gleichungssystem gestoßen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie ihr seht, habe ich es mit mathematica gelöst bekommen. Wie löse ich es jedoch per hand? habe schon den bronstein zu rate gezogen, finde aber keine passenden beziehungen zwischen sinus und cosinus, sodass ich das system auf obere zeilenstufenform bringen könnte.
gruß,
rutzel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
mir ist nicht recht klar, was Du planst, aber vielleicht ist ![[]](/images/popup.gif) das da nützlich für Dich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hi Angela,
danke für Deine Antwort.
Mein Problem hat eigentlich nichts mit Kugelkoordinaten zu tun, sondern einfach vielmehr, wie man das Gleichungssystem, (Matrize im ersten post, bereits von Mathematica gelöst) per Hand löst.
Gruß,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Fr 19.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
das ganze läuft tatsächlich genauso, wie in einem LGS
[mm] \pmat{\cos(p)\sin(t)&\sin(p)\sin(t)&\cos(t)&e_{r}\\-\sin(p)&\cos(p)&0&e_{p}\\\cos(p)\cos(t)&\sin(p)\cos(t)&-\sin(t)&e_{t}}
[/mm]
Jetzt Teile mal GL1 durch [mm] (\cos(p)\sin(t)) [/mm] und GL2 durch [mm] (-\sin(p)) [/mm] und Gl3 durch [mm] (\cos(p)\cos(t))
[/mm]
Also:
[mm] \pmat{\cos(p)\sin(t)&\sin(p)\sin(t)&\cos(t)&e_{r}\\-\sin(p)&\cos(p)&0&e_{p}\\\cos(p)\cos(t)&\sin(p)\cos(t)&-\sin(t)&e_{t}}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&\bruch{\sin(p)\sin(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\1&-\bruch{\cos(p)}{\sin(p)}&0&-\bruch{e_{p}}{\sin(p)}\\1&\bruch{\sin(p)\cos(t)}{\cos(p)\cos(t)}&-\bruch{\sin(t)}{\cos(p)\cos(t)}&\bruch{e_{t}}{\cos(p)\cos(t)}}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\1&-\bruch{\cos(p)}{\sin(p)}&0&-\bruch{e_{p}}{\sin(p)}\\1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&-\bruch{\sin(t)}{\cos(p)\cos(t)}&\bruch{e_{t}}{\cos(p)\cos(t)}}
[/mm]
Jetzt kannst du GL1-GL2 und GL1-GL3 berechnen, um die Form
[mm] \pmat{1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\\red{0}&...&...&...\\\red{0}&\green{0}&...&...} [/mm]
zu bekommen.
Dass die Grüne Null auftaucht, ist hier ein angenehmer Nebeneffekt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Rutzel |
Wunderbar, vielden Dank.
irgendwie hatte ich gedacht, man dürfte nur mit einem skalar multiplizieren...
gruß,
rutzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 19.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Wunderbar, vielden Dank.
>
> irgendwie hatte ich gedacht, man dürfte nur mit einem
> skalar multiplizieren...
>
Wer sagt denn sowas 
> gruß,
> rutzel
Marius
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