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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 03.09.2010 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | Leiten Sie aus der Formel von Moivre und unter Verwendung der Binomischen Formel die folgenden trigonometrischen Beziehungen her:
$a) [mm] sin(3\varphi)=3*sin(\varphi) [/mm] - [mm] 4*sin^3(\varphi)$
[/mm]
$b) [mm] cos(3\varphi)=4*cos^3(\varphi) [/mm] - [mm] 3*cos(\varphi)$ [/mm] |
Also die Formel von Moivre ist mir bekannt.
[mm] $z^n=r^n[cos(n\varphi)+i*sin(n\varphi)]$
[/mm]
Und auch die Binomische Formel kenne ich.
Doch wie genau wende ich das auf die Aufgabe an?
Über einen kleinen Ansatz würde ich mich freuen.
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Hallo Börni,
betrachte doch mal die komplexen Zahlen mit $r=1$ in trigonometrischer Form und berechne [mm] z^3 [/mm] einmal per Formel von Moivre und einmal mit binomischer Formel.
Ein wenig umformen, Koeffizientenvergleich und du hast es 
MFG,
Gono.
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