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| Aufgabe | Bestimmen Sie das trigonometrische Polynom p, [mm] p(x)=\summe_{j=0}^{3}c_{j}e^{ijx}, [/mm] das die durch folgende Tabelle gegebenen Punkte interpoliert:
x: 0 - [mm] \pi/2 [/mm] - [mm] \pi [/mm] - [mm] 3\pi/2
[/mm]
y: 2 - 1 - 0 - 4 |
Hallo!
Ich kenne nur das Interpolieren mit "normalen" Funktionen der Form [mm] p(x)=ax^{3}+bx^{2}...etc
[/mm]
nach Lagrange und Newton.
Aber was muss ich hier machen??
Kann mir jemand helfen?
Das wäre toll!
Grüßle, Lily
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Hallo Mathe-Lily,
> Bestimmen Sie das trigonometrische Polynom p,
> [mm]p(x)=\summe_{j=0}^{3}c_{j}e^{ijx},[/mm] das die durch folgende
> Tabelle gegebenen Punkte interpoliert:
> x: 0 - [mm]\pi/2[/mm] - [mm]\pi[/mm] - [mm]3\pi/2[/mm]
> y: 2 - 1 - 0 - 4
> Hallo!
>
> Ich kenne nur das Interpolieren mit "normalen" Funktionen
> der Form [mm]p(x)=ax^{3}+bx^{2}...etc[/mm]
> nach Lagrange und Newton.
> Aber was muss ich hier machen??
>
Den in der Aufgabe angegebenen Ansatz verwenden.
Demnach:
[mm]p\left(x\right)=c_{0}*e^{i*0*x}+c_{1}*e^{i*1*x}+c_{2}*e^{i*2*x}+c_{3}*e^{i*3*x}[/mm]
> Kann mir jemand helfen?
> Das wäre toll!
> Grüßle, Lily
Gruss
MathePower
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Ah!
Läuft das dann genauso mit Newton?
Dann käme ich auf:
[mm] p(x)=2-\bruch{2}{\pi}e^{ix}+\bruch{20}{3}\pi^{3}e^{3ix}
[/mm]
stimmt das?
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Hallo Mathe-Lily,
> Ah!
> Läuft das dann genauso mit Newton?
> Dann käme ich auf:
> [mm]p(x)=2-\bruch{2}{\pi}e^{ix}+\bruch{20}{3}\pi^{3}e^{3ix}[/mm]
>
> stimmt das?
Das kann ich erst feststellen,
wenn Du die dazugehörigen Rechenschritte postest.
Gruss
MathePower
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> Hallo Mathe-Lily,
>
> > Ah!
> > Läuft das dann genauso mit Newton?
> > Dann käme ich auf:
> >
> [mm]p(x)=2-\bruch{2}{\pi}e^{ix}+\bruch{20}{3}\pi^{3}e^{3ix}[/mm]
> >
> > stimmt das?
>
>
> Das kann ich erst feststellen,
> wenn Du die dazugehörigen Rechenschritte postest.
>
>
> Gruss
> MathePower
ich habe die [mm] c_{j} [/mm] mit den dividierten differenzen ausgerechnet, also:
[mm] c_{0}=y_{0} [/mm] = 2
[mm] c_{1}=(y_{1}-y{0})/(x_{1}-x_{0}) [/mm] = [mm] -2/\pi
[/mm]
etc
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Hallo Mathe-Lily,
> > Hallo Mathe-Lily,
> >
> > > Ah!
> > > Läuft das dann genauso mit Newton?
> > > Dann käme ich auf:
> > >
> > [mm]p(x)=2-\bruch{2}{\pi}e^{ix}+\bruch{20}{3}\pi^{3}e^{3ix}[/mm]
> > >
> > > stimmt das?
> >
> >
> > Das kann ich erst feststellen,
> > wenn Du die dazugehörigen Rechenschritte postest.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> ich habe die [mm]c_{j}[/mm] mit den dividierten differenzen
> ausgerechnet, also:
> [mm]c_{0}=y_{0}[/mm] = 2
> [mm]c_{1}=(y_{1}-y{0})/(x_{1}-x_{0})[/mm] = [mm]-2/\pi[/mm]
> etc
Das funktioniert so nicht.
Hier musst Du 4 Gleichungen aufstellen,
woraus Du dann die [mm]c_{i}, \ i=0,1,2,3[/mm] bekommst
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Do 09.08.2012 | | Autor: | Mathe-Lily |
Danke für deine Hilfe 
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