"triviale" Folgerung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:54 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
| Aufgabe | Wissen bereits: $ma [mm] \equiv [/mm] mb [mm] \mod [/mm] n$ und [mm] $\ggT(m,n)=1$ [/mm] liefert $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \mod n\,$
[/mm]
Behauptung: Bei den simultanen Kongruenzen $cx [mm] \equiv [/mm] a [mm] \mod [/mm] n$ und
$dx [mm] \equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] m$ kann man daher ohne Einschränkungen $c=d=1$ annehmen, |
Diese Behauptung steht in
Quelle (Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein moderner Zugang zu ... herausgegeben von Stefan J. Müller-Stach,Jens Piontkowski):
![[]](/images/popup.gif) Seite 22, Satz 4.11 (Chinesischer Restsatz, 1. Version)
Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch: Der (einfache) Beweis zu
Korollar 4.10 dort (das ist das obige WISSEN) ist mir klar, auch, wenn im
Buch steht, dass es aus "dem Satz" folgt, wobei das in Wahrheit Lemma 3.2, 9. ist:
$$a|bc [mm] \text{ und }\ggT(a,b)=1 \text{ liefert }a|c\,.$$
[/mm]
Nun gut, im Vorgeplänkel reden die auch vom obigen Satz, dabei wurde
das als Korollar zuvor formuliert (also quasi als "Sätzchen"). Aber egal, das
muss man nicht unbedingt kritisieren.
Wieso kann man aber obiges ohne Einschränkungen annehmen (also
c=d=1)?
Ich stehe wohl gerade ziemlich auf'm Schlauch, denn das muss ja schon
fast trivial sein...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:49 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich glaub', ich hab's kapiert:
> Wissen bereits: [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm] liefert
> [mm]a \equiv b \mod n\,[/mm]
>
> Behauptung: Bei den simultanen Kongruenzen [mm]cx \equiv a \mod n[/mm]
> und
> [mm]dx \equiv b \mod m[/mm] kann man daher ohne Einschränkungen
> [mm]c=d=1[/mm] annehmen,
>
>
> Diese Behauptung steht in
>
> Quelle (Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein
> moderner Zugang zu ... herausgegeben von Stefan J.
> Müller-Stach,Jens Piontkowski):
>
> Seite 22, Satz 4.11 (Chinesischer Restsatz, 1. Version)
>
> Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch: Der (einfache)
> Beweis zu
> Korollar 4.10 dort (das ist das obige WISSEN) ist mir
> klar, auch, wenn im
> Buch steht, dass es aus "dem Satz" folgt, wobei das in
> Wahrheit Lemma 3.2, 9. ist:
> [mm]a|bc \text{ und }\ggT(a,b)=1 \text{ liefert }a|c\,.[/mm]
wenn ich das richtig sehe, wenden die im Beweis tatsächlich "den Satz"
an; nämlich den, der den Namen 4.8 trägt. Warum man das so umständlich
macht und nicht einfach Lemma 3.2, 9. anwendet, verstehe ich nicht
unbedingt.
> Nun gut, im Vorgeplänkel reden die auch vom obigen Satz,
> dabei wurde
> das als Korollar zuvor formuliert (also quasi als
> "Sätzchen"). Aber egal, das
> muss man nicht unbedingt kritisieren.
>
> Wieso kann man aber obiges ohne Einschränkungen annehmen
> (also
> c=d=1)?
Ich glaube, das hat gar nichts mit dem WISSEN zu tun (Korollar 4.10),
sondern einfach mit dem Wissen, was in Satz 4.8 steht. Denn damit kann
man ja alles mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus wirklich auf die
Form mit [mm] $c=1\,$ [/mm] bzw. [mm] $d=1\,$ [/mm] bringen, wenn man [mm] $\ggT(a,n)$ [/mm] als geeignete
Linearkombination von [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $n\,$ [/mm] schreibt.
Sehe ich das alles richtig? (Trotzdem ist das verwirrend: Der Beweis von
Korollar 4.10 geht elementarer, und anstatt von obigem Satz kann man
auch mal die Nummer nennen, die man meint. Für was Korollar 4.10 da
vor Satz 4.11 steht, weiß ich gerade auch nicht... vielleicht sehe ich das,
wenn ich mir den Beweis von Satz 4.11 anschaue... (das habe ich bislang
noch nicht getan!))...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 So 05.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Ich glaube, das hat gar nichts mit dem WISSEN zu tun
> (Korollar 4.10),
> sondern einfach mit dem Wissen, was in Satz 4.8 steht. Denn
> damit kann
in meiner Leseprobe fanden sich zwar die Ergebnisse 4.10 und 4.11, jedoch nicht der Satz 4.8. Magst du diesen Wiedergeben?
> man ja alles mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus
> wirklich auf die
> Form mit [mm]c=1\,[/mm] bzw. [mm]d=1\,[/mm] bringen, wenn man [mm]\ggT(a,n)[/mm] als
> geeignete
> Linearkombination von [mm]a\,[/mm] und [mm]n\,[/mm] schreibt.
Was ist $a$ hier?
Momentan ist das alles sehr chaotisch, da offenbar niemand (ausser dir) alle relevanten Buchseiten zur Verfuegung hat.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Felix,
> Moin,
>
> > Ich glaube, das hat gar nichts mit dem WISSEN zu tun
> > (Korollar 4.10),
> > sondern einfach mit dem Wissen, was in Satz 4.8 steht. Denn
> > damit kann
>
> in meiner Leseprobe fanden sich zwar die Ergebnisse 4.10
> und 4.11, jedoch nicht der Satz 4.8. Magst du diesen
> Wiedergeben?
ja, das ist das Problem bei google books: Jeder kann was anderes lesen.
Ich zitiere:
Satz 4.8 Gegeben sei die Gleichung
$ax [mm] \equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] n$ mit $a,b [mm] \in \IZ$ [/mm] und $n [mm] \in \IN\,.$
[/mm]
Sei [mm] $d=\ggT(a,n)\,.$
[/mm]
1. Falls $d [mm] \not| \;\;b,$ [/mm] dann besitzt die Gleichung keine Lösung.
2. Sei $d | [mm] b\,.$ [/mm] Wähle $y,z [mm] \in \Z$ [/mm] mit [mm] $ya+zn=d\,$ [/mm] (zum Beispiel mit Hilfe des euklidischen
Algorithmus). Dann ist die obige Gleichung äquivalent zu
$$x [mm] \equiv y\frac{b}{d} \mod \frac{n}{d}$$
[/mm]
und besitzt daher eine Lösung.
(Hab's jetzt zweimal kontrolliert, kann natürlich dennoch sein, dass ich einen
Abschreibefehler übersehe - bei Unklarheiten einfach nachfragen!)
> > man ja alles mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus
> > wirklich auf die
> > Form mit [mm]c=1\,[/mm] bzw. [mm]d=1\,[/mm] bringen, wenn man [mm]\ggT(a,n)[/mm]
> als
> > geeignete
> > Linearkombination von [mm]a\,[/mm] und [mm]n\,[/mm] schreibt.
>
> Was ist [mm]a[/mm] hier?
Das [mm] $a\,$ [/mm] entspräche in der Ausgangsfrage oben dem [mm] $c\,,$ [/mm] bzw. [mm] $d\,.$
[/mm]
> Momentan ist das alles sehr chaotisch, da offenbar niemand
> (ausser dir) alle relevanten Buchseiten zur Verfuegung
> hat.
Ja, sorry, ich hatte gehofft, dass ihr die gleichen Buchseiten zur Verfügung
gestellt bekommt - oder dass auch jmd. selbst das Buch zur Hand hat. 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 05.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Marcel,
> > > Ich glaube, das hat gar nichts mit dem WISSEN zu tun
> > > (Korollar 4.10),
> > > sondern einfach mit dem Wissen, was in Satz 4.8 steht. Denn
> > > damit kann
> >
> > in meiner Leseprobe fanden sich zwar die Ergebnisse 4.10
> > und 4.11, jedoch nicht der Satz 4.8. Magst du diesen
> > Wiedergeben?
>
> ja, das ist das Problem bei google books: Jeder kann was
> anderes lesen.
> Ich zitiere:
> Satz 4.8 Gegeben sei die Gleichung
>
> [mm]ax \equiv b \mod n[/mm] mit [mm]a,b \in \IZ[/mm] und [mm]n \in \IN\,.[/mm]
>
> Sei [mm]d=\ggT(a,n)\,.[/mm]
>
> 1. Falls [mm]d \not| \;\;b,[/mm] dann besitzt die Gleichung keine
> Lösung.
>
> 2. Sei [mm]d | b\,.[/mm] Wähle [mm]y,z \in \Z[/mm] mit [mm]ya+zn=d\,[/mm] (zum
> Beispiel mit Hilfe des euklidischen
> Algorithmus). Dann ist die obige Gleichung äquivalent zu
> [mm]x \equiv y\frac{b}{d} \mod \frac{n}{d}[/mm]
> und besitzt daher
> eine Lösung.
Gut. Das hab ich erwartet :)
Daraus folgt: ist [mm] $a_i [/mm] x [mm] \equiv b_i \pmod{n_i}$, [/mm] $1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] k$ ein System von linearen Kongruenzen, so gibt es einen (einfachen) Algorithmus, der entscheidet, dass das System keine Loesung hat, oder es in ein anderes System $x [mm] \equiv b_i' \pmod{n_i'}$, [/mm] $1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] k$ ueberfuehrt, welches genau die gleichen Loesungen hat. (Dies kann immer noch keine Loesungen haben, aber das muss man dann mit dem Chinesischen Restsatz abklaeren.)
LG Felix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
> Moin Marcel,
>
> > > > Ich glaube, das hat gar nichts mit dem WISSEN zu tun
> > > > (Korollar 4.10),
> > > > sondern einfach mit dem Wissen, was in Satz 4.8 steht. Denn
> > > > damit kann
> > >
> > > in meiner Leseprobe fanden sich zwar die Ergebnisse 4.10
> > > und 4.11, jedoch nicht der Satz 4.8. Magst du diesen
> > > Wiedergeben?
> >
> > ja, das ist das Problem bei google books: Jeder kann was
> > anderes lesen.
> > Ich zitiere:
> > Satz 4.8 Gegeben sei die Gleichung
> >
> > [mm]ax \equiv b \mod n[/mm] mit [mm]a,b \in \IZ[/mm] und [mm]n \in \IN\,.[/mm]
> >
> > Sei [mm]d=\ggT(a,n)\,.[/mm]
> >
> > 1. Falls [mm]d \not| \;\;b,[/mm] dann besitzt die Gleichung keine
> > Lösung.
> >
> > 2. Sei [mm]d | b\,.[/mm] Wähle [mm]y,z \in \Z[/mm] mit [mm]ya+zn=d\,[/mm] (zum
> > Beispiel mit Hilfe des euklidischen
> > Algorithmus). Dann ist die obige Gleichung äquivalent
> zu
> > [mm]x \equiv y\frac{b}{d} \mod \frac{n}{d}[/mm]
> > und besitzt
> daher
> > eine Lösung.
>
> Gut. Das hab ich erwartet :)
>
> Daraus folgt: ist [mm]a_i x \equiv b_i \pmod{n_i}[/mm], [mm]1 \le i \le k[/mm]
> ein System von linearen Kongruenzen, so gibt es einen
> (einfachen) Algorithmus, der entscheidet, dass das System
> keine Loesung hat, oder es in ein anderes System [mm]x \equiv b_i' \pmod{n_i'}[/mm],
> [mm]1 \le i \le k[/mm] ueberfuehrt, welches genau die gleichen
> Loesungen hat. (Dies kann immer noch keine Loesungen haben,
> aber das muss man dann mit dem Chinesischen Restsatz
> abklaeren.)
ja danke, das machen die ja auch beim Beweis des darauffolgenden Satzes
(da geht es um mehrere simultane Kongruenzen).
Aber die Annahme [mm] $c=d=1\,$ [/mm] begründet sich dann wegen Satz 4.8, oder?
(Und nicht wegen $ma [mm] \equiv [/mm] mb [mm] \mod [/mm] n$ und [mm] $\ggT(m,n)=1$ $\Longrightarrow$ [/mm] $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] n$.)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 05.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Marcel,
> > Daraus folgt: ist [mm]a_i x \equiv b_i \pmod{n_i}[/mm], [mm]1 \le i \le k[/mm]
> > ein System von linearen Kongruenzen, so gibt es einen
> > (einfachen) Algorithmus, der entscheidet, dass das System
> > keine Loesung hat, oder es in ein anderes System [mm]x \equiv b_i' \pmod{n_i'}[/mm],
> > [mm]1 \le i \le k[/mm] ueberfuehrt, welches genau die gleichen
> > Loesungen hat. (Dies kann immer noch keine Loesungen haben,
> > aber das muss man dann mit dem Chinesischen Restsatz
> > abklaeren.)
>
> ja danke, das machen die ja auch beim Beweis des
> darauffolgenden Satzes
> (da geht es um mehrere simultane Kongruenzen).
>
> Aber die Annahme [mm]c=d=1\,[/mm] begründet sich dann wegen Satz
> 4.8, oder?
> (Und nicht wegen [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm]
> [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a \equiv b \mod n[/mm].)
Genau.
LG Felix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
N'abend Felix,
> Moin Marcel,
>
> > > Daraus folgt: ist [mm]a_i x \equiv b_i \pmod{n_i}[/mm], [mm]1 \le i \le k[/mm]
> > > ein System von linearen Kongruenzen, so gibt es einen
> > > (einfachen) Algorithmus, der entscheidet, dass das System
> > > keine Loesung hat, oder es in ein anderes System [mm]x \equiv b_i' \pmod{n_i'}[/mm],
> > > [mm]1 \le i \le k[/mm] ueberfuehrt, welches genau die gleichen
> > > Loesungen hat. (Dies kann immer noch keine Loesungen haben,
> > > aber das muss man dann mit dem Chinesischen Restsatz
> > > abklaeren.)
> >
> > ja danke, das machen die ja auch beim Beweis des
> > darauffolgenden Satzes
> > (da geht es um mehrere simultane Kongruenzen).
> >
> > Aber die Annahme [mm]c=d=1\,[/mm] begründet sich dann wegen Satz
> > 4.8, oder?
> > (Und nicht wegen [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm]
> > [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a \equiv b \mod n[/mm].)
>
> Genau.
okay, dann vielen Dank schonmal dafür. Aber eine kleine Frage bleibt noch:
Der "Satz", der im Beweis von Korollar 4.10 steht: Meinen die wirklich
damit Satz 4.8? Denn dann frage ich mich echt: Warum so kompliziert?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mo 06.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Marcel,
> > > Aber die Annahme [mm]c=d=1\,[/mm] begründet sich dann wegen Satz
> > > 4.8, oder?
> > > (Und nicht wegen [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm]
> > > [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a \equiv b \mod n[/mm].)
> >
> > Genau.
>
> okay, dann vielen Dank schonmal dafür. Aber eine kleine
> Frage bleibt noch:
> Der "Satz", der im Beweis von Korollar 4.10 steht: Meinen
> die wirklich
> damit Satz 4.8? Denn dann frage ich mich echt: Warum so
> kompliziert?
ja, ich denke, Satz 4.8 ist gemeint. Aber wieso sollte das kompliziert sein? Es ist doch eine ziemlich direkte Anwendung des Satzes. Man kann natuerlich auch den von dir vorgeschlagenen Satz ($a [mm] \mid [/mm] b c$, $ggT(a, b) = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \mid [/mm] c$) verwenden, jedoch muss man dann das ganze erst Umschreiben (in eine Teilbarkeitsbedingung), den Satz anwenden, und das Ergebnis wieder umschreiben. Und da es eh um Kongruenzen geht, kann man doch gleich den Satz ueber Loesungen eben solcher verwenden.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Felix,
> Moin Marcel,
>
> > > > Aber die Annahme [mm]c=d=1\,[/mm] begründet sich dann wegen Satz
> > > > 4.8, oder?
> > > > (Und nicht wegen [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und
> [mm]\ggT(m,n)=1[/mm]
> > > > [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a \equiv b \mod n[/mm].)
> > >
> > > Genau.
> >
> > okay, dann vielen Dank schonmal dafür. Aber eine kleine
> > Frage bleibt noch:
> > Der "Satz", der im Beweis von Korollar 4.10 steht:
> Meinen
> > die wirklich
> > damit Satz 4.8? Denn dann frage ich mich echt: Warum so
> > kompliziert?
>
> ja, ich denke, Satz 4.8 ist gemeint. Aber wieso sollte das
> kompliziert sein? Es ist doch eine ziemlich direkte
> Anwendung des Satzes. Man kann natuerlich auch den von dir
> vorgeschlagenen Satz ([mm]a \mid b c[/mm], [mm]ggT(a, b) = 1 \Rightarrow a \mid c[/mm])
> verwenden, jedoch muss man dann das ganze erst Umschreiben
> (in eine Teilbarkeitsbedingung),
naja, so wurde $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] n$ definiert.
> den Satz anwenden, und das
> Ergebnis wieder umschreiben. Und da es eh um Kongruenzen
> geht, kann man doch gleich den Satz ueber Loesungen eben
> solcher verwenden.
Naja, okay: Wenn ich den Satz 4.8 anwende, dann wende ich ihn auf
$m(a-b) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] n$ an. Nun ist [mm] $d:=\ggT(m,n)=1$ [/mm] nach Voraussetzung. Nach
Satz 4.8 ist also $m(a-b) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] n$ gleichwertig zu $(a-b) [mm] \equiv [/mm] y*0/... [mm] \mod n/d\,,$
[/mm]
also zu
$$(a-b) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \mod n\,.$$
[/mm]
Ich finde beide Argumentationen irgendwie "von gleichem Karat".
Ich hatte nur bei Satz 4.8 nicht bedacht, dass sich die Terme [mm] $y*b/d\,$ [/mm] (das [mm] $b\,$ [/mm]
aus Satz 4.8) bzw. [mm] $n/d\,$ [/mm] doch sehr einfach darstellen lassen als [mm] $0\,$ [/mm] bzw. [mm] $n\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 So 05.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Marcel
> Wissen bereits: [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm] liefert
> [mm]a \equiv b \mod n\,[/mm]
>
> Behauptung: Bei den simultanen Kongruenzen [mm]cx \equiv a \mod n[/mm]
> und
> [mm]dx \equiv b \mod m[/mm] kann man daher ohne Einschränkungen
> [mm]c=d=1[/mm] annehmen,
>
>
> Diese Behauptung steht in
>
> Quelle (Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein
> moderner Zugang zu ... herausgegeben von Stefan J.
> Müller-Stach,Jens Piontkowski):
>
> Seite 22, Satz 4.11 (Chinesischer Restsatz, 1. Version)
>
Leider fehlen bei "meiner Leseprobe" gerade die Seiten 21-22. Lemma 3.2 ist soeben noch lesbar, dann habe ich noch die Seiten 16-20 und dann geht es auf Seite 23 weiter
> Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch: Der (einfache)
> Beweis zu
> Korollar 4.10 dort (das ist das obige WISSEN) ist mir
> klar, auch, wenn im
> Buch steht, dass es aus "dem Satz" folgt, wobei das in
> Wahrheit Lemma 3.2, 9. ist:
> [mm]a|bc \text{ und }\ggT(a,b)=1 \text{ liefert }a|c\,.[/mm]
>
> Nun gut, im Vorgeplänkel reden die auch vom obigen Satz,
> dabei wurde
> das als Korollar zuvor formuliert (also quasi als
> "Sätzchen"). Aber egal, das
> muss man nicht unbedingt kritisieren.
>
> Wieso kann man aber obiges ohne Einschränkungen annehmen
> (also
> c=d=1)?
Brauchst du denn genau diese Werte für a und b? Oder kannst du vorher durch c und d teilen, und mit den neuen Werten weiterrechnen.
>
> Ich stehe wohl gerade ziemlich auf'm Schlauch, denn das
> muss ja schon
> fast trivial sein...
>
> Gruß,
> Marcel
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 So 05.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Marius,
> Hallo Marcel
>
>
> > Wissen bereits: [mm]ma \equiv mb \mod n[/mm] und [mm]\ggT(m,n)=1[/mm]
> liefert
> > [mm]a \equiv b \mod n\,[/mm]
> >
> > Behauptung: Bei den simultanen Kongruenzen [mm]cx \equiv a \mod n[/mm]
>
> > und
> > [mm]dx \equiv b \mod m[/mm] kann man daher ohne Einschränkungen
> > [mm]c=d=1[/mm] annehmen,
> >
> >
> > Diese Behauptung steht in
> >
> > Quelle (Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein
> > moderner Zugang zu ... herausgegeben von Stefan J.
> > Müller-Stach,Jens Piontkowski):
> >
> >
> Seite 22, Satz 4.11 (Chinesischer Restsatz, 1. Version)
>
> >
>
> Leider fehlen bei "meiner Leseprobe" gerade die Seiten
> 21-22. Lemma 3.2 ist soeben noch lesbar,
ich hatte 3.2, 9. zitiert. Ist wohl etwas unglücklich aufgeschrieben, da es
vielleicht nicht ganz klar hervorgeht. Satz 4.8 habe ich mal ergänzt.
> dann habe ich noch
> die Seiten 16-20 und dann geht es auf Seite 23 weiter
>
> > Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch: Der
> (einfache)
> > Beweis zu
> > Korollar 4.10 dort (das ist das obige WISSEN) ist mir
> > klar, auch, wenn im
> > Buch steht, dass es aus "dem Satz" folgt, wobei das in
> > Wahrheit Lemma 3.2, 9. ist:
> > [mm]a|bc \text{ und }\ggT(a,b)=1 \text{ liefert }a|c\,.[/mm]
> >
> > Nun gut, im Vorgeplänkel reden die auch vom obigen
> Satz,
> > dabei wurde
> > das als Korollar zuvor formuliert (also quasi als
> > "Sätzchen"). Aber egal, das
> > muss man nicht unbedingt kritisieren.
> >
> > Wieso kann man aber obiges ohne Einschränkungen
> annehmen
> > (also
> > c=d=1)?
>
> Brauchst du denn genau diese Werte für a und b? Oder
> kannst du vorher durch c und d teilen, und mit den neuen
> Werten weiterrechnen.
Wie meinst Du das? Leider sind da auch Variablen der einzelnen Sätze
durcheinandergeraten, das passiert mir leider manchmal, dass ich
vergesse, darauf hinzuweisen. Also das [mm] $a\,$ [/mm] aus Satz 4.8 entspricht dem
[mm] $c\,$ [/mm] aus Satz 4.11, wenn ich das richtig verstehe... Und das [mm] $a\,$ [/mm] aus Satz
4.11 ist halt nicht das aus Satz 4.8, sondern entspricht dort dem [mm] $b\,.$ [/mm]
Aber gut: Ich denke, mit dem zitierten Satz wird das ganze nun klarer,
oder?
Eigentlich sollten die vielleicht schreiben:
Bei der "simultanen Kongruenz $cx [mm] \equiv [/mm] a [mm] \mod [/mm] n$..." kann man o.E.
[mm] $c=1\,$ [/mm] annehmen; man beachte, dass $cx [mm] \equiv [/mm] a [mm] \mod [/mm] n$ äquivalent zu einer Gleichung
$x [mm] \mod \tilde{a} \mod \tilde{n}$ [/mm] ist...
Ich glaube, so ist das gemeint, oder?
Jedenfalls hat mich das verwirrt!
Gruß,
Marcel
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