triviales vektorproblem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Do 12.08.2004 | | Autor: | magister |
hallo together
also das problem ist nicht so schwer, man erkennt nach skizze sogar die lösung, aber es mathematisch zu papier zu bringen da scheitert es.
bitte hilfe
Gegeben ein dreieck mit A(2/5) B(6/2) und C(x>0/y>0), sodass das dreieck selbst rechtwinkelig mit dem winkel gamma=90° bei C ist. die seite a = |BC|=4 längeneinheiten.
a) bestimm die koordinaten von C
meine antwort: weiß, dass die anderen beiden seiten 3 und 5 längeneinheiten lang sind und dass aufgrund skizze C=(5/6) ist, aber wie kann ich es mathematisch zeigen ??
b) Bestimm die koordinaten des umkreismittelpunktes U und gib die gleichung des umkreises ku an.
danke für eure rechenansätze bzw. lösungen.
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 12.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Nehmen wir an, wir finden einen solchen Punkt [mm]\vektor{C_x\\ C_y}[/mm].
Dann muss doch gelten:
[mm]A=\vektor{2\\ 5}+\lambda_1\cdot\vektor{a\\b}[/mm]
[mm]B=\vektor{6\\ 2}+\lambda_2\cdot\vektor{b\\ -a}[/mm]
Die Vorgabe der Länge kann man wie folgt einbringen:
[mm]5=\sqrt{(\lambda_2\cdot b)^2+(-\lambda_2\cdot a)^2}[/mm]
Sollte doch so zu lösen sein, oder?!
Ist nur ein Einfall von mir, ob das der einzig Sinnvolle ist, weiß ich nicht :-/
Gruß,
hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 12.08.2004 | | Autor: | Emily |
> hallo together
>
> also das problem ist nicht so schwer, man erkennt nach
> skizze sogar die lösung, aber es mathematisch zu papier zu
> bringen da scheitert es.
> bitte hilfe
>
> Gegeben ein dreieck mit A(2/5) B(6/2) und C(x>0/y>0),
> sodass das dreieck selbst rechtwinkelig mit dem winkel
> gamma=90° bei C ist. die seite a = |BC|=4
> längeneinheiten.
>
> a) bestimm die koordinaten von C
>
> meine antwort: weiß, dass die anderen beiden seiten 3 und 5
> längeneinheiten lang sind und dass aufgrund skizze C=(5/6)
> ist, aber wie kann ich es mathematisch zeigen ??
>
> b) Bestimm die koordinaten des umkreismittelpunktes U und
> gib die gleichung des umkreises ku an.
>
>
> danke für eure rechenansätze bzw. lösungen.
>
> lg
>
hallo magister,
also
[mm] \vec BC=\begin{pmatrix}x-6\\y-2\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \vec AC=\begin{pmatrix}x-2\\y-5\end{pmatrix}
[/mm]
i.) |BC|=4, d.h.
[mm] \wurzel{(x-6)^2+(y-2)^2} =4 [/mm]
ii.) |AC|senkrecht|BC|, d.h.
[mm] \begin{pmatrix}x-6\\y-2\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}x-2\\y-5\end{pmatrix}=0
[/mm]
[mm] \gdw ( x=6 \vee x=2 )\wedge ( y=2 \vee y=5)\wedge \wurzel{(x-6)^2+(y-2)^2} =4 [/mm]
[mm] \gdw x=2 \wedge y=2 [/mm]
Liebe Grüße
Emily
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Do 12.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Tut mir leid, dann war meine Antwort wohl nicht so der Hit.
Nicht's für ungut.
Gruß,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Do 12.08.2004 | | Autor: | magister |
hi
dankeschön fürs helfen euch beiden.
der ansatz von emily, sehr gut 
lg
magister
|
|
|
|
