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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - tschebytschewsche Ungleichung
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tschebytschewsche Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:21 Fr 24.03.2006
Autor: h4kk3r

Aufgabe
Die tschebytschewsche Ungleichung für eine Zufallsvariable X lautet

[Dateianhang nicht öffentlich]

Beweis: Sei Z = X - E(X), also einfach X, nur auf Erwartungswert Null getrimmt. Definiere neue Zufallsvariable Y mit

[Dateianhang nicht öffentlich]

Das sieht zunächst komisch aus, hat aber den Vorteil, dass wir einerseits sicher wissen, dass Y [mm] <=|Z|^2 [/mm] (und das werden wir in derAbschätzung brauchen), wir aber den Erwartungswert von Y gut ausrechenen können (wir haben nämlich de facto ein Bernoulliexperiment). Konkret haben wir mit diesem Trick erreicht:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Kann mir das jemand an einem einfach verständlichen Beispiel erklären?

das schreibt ein Dozent:
z.B. könnte ich mir vorstellen, ein Programm zu schreiben, das die
tschebytschewsche Ungleichung illustriert.

Dazu gäbs dann ein Tkinter-Programm, das vielleicht ein paar
Standard-Verteilungen, eine rein zufällige Verteilung und handgemalte
Verteilungen darstellen kann.  Und dann zeigt man in geeigneter Weise,
wie daraus Z und daraus wieder Y wird.  Auf die Weise sollte sich
recht gut illustrieren lassen, was die Ungleichung im Beweis von
Tschebyteschew eigentlich bedeutet.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
Bezug
tschebytschewsche Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 26.03.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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