ÜB-Aufgaben Reihenkonvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 10:52 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo zusammen,
ich wäre euch verbunden, wenn ihr mir ca. 10 ÜB-Aufgaben zu Reihen stellen könntet, wie sie in der mündl. Prüfung vorkommen können. Schwerpunkt sollten Konvergenzkriterien und Konvergenz sein.
LG Herbart
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Wie kann ich eigentlich eine solche Frage als Umfrage formulieren?
MfG Herbart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Herbart,
ich habe deine Frage mal (wunschgemäß) in eine Umfrage umgewandelt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Vielen Dank!
LG Herbart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
1. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{2n+12} [/mm] (Konvergenzuntersuchung)
2. Zeige: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{4n^2-1} [/mm] konvergiert und hat dem Wert 1/2.
3. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(n^2}{2^n} [/mm] (Konvergenzuntersuchung)
4. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(1-\bruch{1}{n})^n [/mm] (Konvergenzuntersuchung)
5. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{n}{n+1})^{n^2} [/mm] (Konvergenzuntersuchung)
Das sind zwar nur 5 Aufgaben, aber mach die mal, dann sehen wir weiter.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Vielen Dank fred97.
1. Schreit nach Leibniz.
2. Teleskopsumme (vgl. [mm]\frac{1}{4n^2-1}=- \frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}\cdot \frac{1}{2n-1}[/mm]). Obwohl ich auf den Wert 1/4 komme...
3. Läuft mit Quotientenkriterium gegen 1/2<1 => Knvgt.
4. und 5. sind keine Nullfolgen und sollten daher nicht konvergieren, da eine Reihe nur dann konvergieren kann, wenn die Folge ihrer Glieder eine Nullfolge ist. 4. und 5. waren etwas gemein, da man mit dem Wurzelkriterium keine konkrete Aussage wegen =1 machen kann.
Ist das soweit korrekt? Falls nicht, sag mir nur, wo ich noch mal überlegen sollte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Tut mir Leid, aber ich habe mich verschrieben:
> 2. Teleskopsumme (vgl. $ [mm] \frac{1}{4n^2-1}=- \frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}\cdot \frac{1}{2n-1} [/mm] $). )
Soll heißen:
$ [mm] \frac{1}{4n^2-1}=- \frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}- \frac{1}{2n-1}) [/mm] $
[mm]\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}+-...)[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Bei 4. habe ich mir gedacht, dass die Folge der Glieder ja gegen 1/e konvergieren muss, da für [mm]a_n=(1+\frac{1}{n})^n \to e[/mm] bei [m]n\to \infty[/m] und [mm]b_n=(1-\frac{1}{n})^n[/mm] der Limes [mm]lim_{n\to\infty} a_n \cdot lim_{n\to\infty} b_n =1[/mm] ist und damit [mm]lim b_n =\frac{1}{a_n}=\frac{1}{e}[/mm] ist, also keine Nullfolge.
Auch 5. ist ein verkapptes e.
[mm](\frac{n}{n+1})^{n\cdot n}=\frac{1}{((\frac{n+1}{n})^n)^n}[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Vielen Dank fred97.
> 1. Schreit nach Leibniz.
richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Teleskopsumme (vgl. [mm]\frac{1}{4n^2-1}=- \frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}\cdot \frac{1}{2n-1}[/mm]).
> Obwohl ich auf den Wert 1/4 komme...
Mache hier mal zuerst eine vernünftige Partialbruchzerlegung!
> 3. Läuft mit Quotientenkriterium gegen 1/2<1 => Knvgt.
Richtig. Aber formuliere besser. Was heißt: 'läuft mit Quotientenkriterium...'? So etwas sollte man in einer mündlichen Prüfung unbedingt vermeiden.
> 4. und 5. sind keine Nullfolgen und sollten daher nicht
> konvergieren, da eine Reihe nur dann konvergieren kann,
> wenn die Folge ihrer Glieder eine Nullfolge ist.
Das stimmt nur für die 4). An die 5) musst du nochmal herangehen und genau hinsehen. Der Summand ist eine Nullfolge und das Wurzelkriterium hilft hier IMO weiter.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Gut 5. konvergiert mit Wurzelkriterium:
[mm]\wurzel[n]{|(\frac{n}{n+1})^{n\cdot n}|}=\frac{1}{(\frac{n+1}{n})^n}\to \frac{1}{e}<1[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Die Seiten sind auch sehr hilfreich. Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Do 05.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Herbart,
Du gibst als math. Backgr. Bsc. an - und beschäftigst dich mit dem Konvergenzverhalten von Reihen/ bereitest dich auf eine Klausur vor in denen die Konvergenz von Reihen geprüft wird? - ich möchte dich hier keinesfalls kritisieren aber es interessiert mich wie dein Studienplan aufgebaut ist?
Oder bist du im Studium: Bakk. Mathematik 1-2Semester?
Beste Grüße
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:12 Mi 11.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo Thomas_Aut,
bzgl. meines mathematischen Backrounds:
Ich bin im Studiengang Bachelor Mathematik des 2. Sem. und bereite mich momentan auf die Prüfung Ana 1 und 2 vor.
Leider habe ich meinem Profil bisher nicht allzu viel Zeit beigemessen. Ich habe die Bezeichnung nun passend gestaltet.
MfG Herbart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 11.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Hallo Thomas_Aut,
>
> bzgl. meines mathematischen Backrounds:
> Ich bin im Studiengang Bachelor Mathematik des 2. Sem. und
> bereite mich momentan auf die Prüfung Ana 1 und 2 vor.
> Leider habe ich meinem Profil bisher nicht allzu viel Zeit
> beigemessen. Ich habe die Bezeichnung nun passend
> gestaltet.
>
> MfG Herbart
Hallo,
Alles klar verstehe. Macht nichts ich widme dem auch nicht so viel.
Dann viel Erfolg für die Prüfungen!
Lg Thomas
Ps: Ich war froh als ich Ana 1 und 2 hinter mir hatte - und ab Ana 3 ist mir dann klar geworden wie mühsam Ana eigtl sein kann haha :)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
file1.npage.de