Überabzählbare Nullmengen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 16:27 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Harris |
Hi!
Ich bin auf der Suche nach ein paar interessanten überabzählbaren Nullmengen. Ich kenne leider nur viel zu wenige davon und wollte deswegen fragen, welche ihr kennt bzw. ob ihr eine Seite wisst, die diese Frage bereits geklärt hat.
Cantor-Menge ist wohl die Standard-Nullmenge.
Die Liouville-Zahlen sind mir auch noch bekannt.
Die Menge aller Zahlen, in deren Dezimalbruchentwicklung eine z.B. "2" fehlt.
Würd mich freuen! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Do 23.09.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Harris,
> Ich bin auf der Suche nach ein paar interessanten
> überabzählbaren Nullmengen. Ich kenne leider nur viel zu
> wenige davon und wollte deswegen fragen, welche ihr kennt
> bzw. ob ihr eine Seite wisst, die diese Frage bereits
> geklärt hat.
>
> Cantor-Menge ist wohl die Standard-Nullmenge.
> Die Liouville-Zahlen sind mir auch noch bekannt.
> Die Menge aller Zahlen, in deren Dezimalbruchentwicklung
> eine z.B. "2" fehlt.
Das sind wohl alles Nullmengen bzgl. des Lebesgue-Maßes [mm] $\lambda^1$ [/mm] in [mm] $\IR$.
[/mm]
Wolltest du dich nur darauf beziehen?
Bzgl. anderer Maße gibt es natürlich weitere überabzählbare Nullmengen, z.B. ist ganz [mm] $\IR$ [/mm] bzgl. des Nullmaßes eine Nullmenge 
Und in [mm] $\IR^d$ [/mm] sind bzgl. des Lebesgue-Maßes [mm] $\lambda^d$ [/mm] alle Hyperebenen überabzählbare Nullmengen, so z.B. alle Geraden in [mm] $\IR^2,\IR^3,\ldots$ [/mm] oder alle Ebenen in [mm] $\IR^3,\IR^4,\ldots$.
[/mm]
-Marc
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