überbestimmte Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 18.10.2009 | | Autor: | tipi91 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Lösungen folgender linearer Gleichungssysteme und interpretieren Sie das ergebnis geometrisch.
x1+2x2+5x3 =1
3x2+3x3+3x4=1
x1+ 3x3-2x4=1 |
Tja Das gleichungssystem bereitet mir kopfschmerzen.
Egal wie ich es angehe, es kommt nichts vernümpftiges raus.
kann mir bitte jemand helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
das Gleichungssystem ist nicht über- sondern unterbestimmt. Unterbestimmt deshalb, weil du nur 3 Gleichungen hast, um 4 Unbekannte zu ermitteln. D.h., dass eine Dreiecksgestalt z.B. mit dem Gauss-Algorithmus nicht mehr zu erreichen ist. Wenn du es aber versuchst, wirst du vermutlich irgendwann an einen Punkt kommen, der so aussieht:
p = [mm] ax_{1} [/mm] + [mm] bx_{2} [/mm] + [mm] cx_{3} [/mm] + [mm] dx_{4}
[/mm]
q = [mm] ex_{2} [/mm] + [mm] fx_{3} [/mm] + [mm] gx_{4}
[/mm]
r = [mm] hx_{3} [/mm] + [mm] kx_{4}
[/mm]
Da eine eindeutige Lösung aufgrund der Unterbestimmtheit des GS nicht möglich ist, wählt man sich nun [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] oder [mm] x_{4} [/mm] = [mm] \alpha, \alpha \in \IR [/mm] und rechnet alle Komponenten in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] aus.
Man hat dann unendlich viele Lösungen, weil [mm] \alpha \in \IR [/mm] und alle Komponenten von [mm] \alpha [/mm] abhängen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 So 18.10.2009 | | Autor: | tipi91 |
Ja tut mir leid... natürlich unterbestimmt.
Ich habs ja schon versucht in abhängigkeit von x3 oder x4 aber geht leider nicht... deshalb wollt ich ja mal hörn ob es jemand weiß, weil ich komm dann nur auf 1=1 oder sowas.
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> Ich habs ja schon versucht in abhängigkeit von x3 oder x4
> aber geht leider nicht... deshalb wollt ich ja mal hörn ob
> es jemand weiß, weil ich komm dann nur auf 1=1 oder sowas.
Hallo,
zeig doch mal deine Rechnung vor, dann kann man konkret darauf eingehen - und braucht nicht alles selbst zu tippen.
Beachte die Hilfen zur Formeleingabe, welche Du unterhalb des Eingabefensters findest. Indizes bekommst Du, wenn Du zwischen Variable und Index einen Unterstrich setzt, also
x _ 3 (ohne Zwischenräume) ergibt [mm] x_3
[/mm]
und für längere Indizes mit geschweiften Klammern
x _ { 123 } ergibt [mm] x_{123}.
[/mm]
Ich denke mal, daß Du den Gauß-Algorithmus kannst.
Bringe die Koeffizientenmatrix des GSs auf Zeilenstufenform, das ist am bequemsten.
Wenn die ZSF dasteht, kann man Dir das Kochrezept zur Lösung daran zeigen.
Gruß v. Angela
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