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Forum "Topologie und Geometrie" - Überdeckung
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Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:08 Mi 13.07.2011
Autor: burk

hallo,

ich suche ein Beispiel einer offene Überdeckung eines offenen Quaders im [mm] R^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Gruß

Georg

        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Mi 13.07.2011
Autor: fred97


> hallo,
>  
> ich suche ein Beispiel einer offene Überdeckung eines
> offenen Quaders im [mm]R^2[/mm]


Ist Q ein offener Quader im [mm] \IR^2, [/mm] so ist [mm] \{Q\} [/mm] eine offene Überdeckung von Q (oder [mm] \{\IR^2\} [/mm] oder [mm] \{Q, \IR^2\} [/mm] oder ....)

FRED

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Gruß
>  
> Georg


Bezug
                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:19 Mi 13.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred, danke für deine Hilfe.

Könntest du bitte an einem Beispiel zeigen, wie man einen offenen Quader im [mm] R^2 [/mm] mit einer Folge von offenen Teilquadern überdecken kannn

Mich interessiert vor allem die Formel für die Folge

Schöne Grüße

Georg

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Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Mi 13.07.2011
Autor: statler

Hallo,
ich gönne mir mal die Antwort:
Wenn Q der offene Quader ist, ist Q, Q, Q, ... die überdeckende Folge. Ist ja nicht schwer. Kann es sein, daß du eine Überdeckung suchst, die keine endliche Teilüberdeckung enthält? Das geht auch.
Für das Intervall (0, 1) wäre das die Folge (1/n, 1-(1/n)). Das müßtest du jetzt auf die Ebene umsetzen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Mi 13.07.2011
Autor: burk

Hallo Dieter,

danke für die Hilfe.

Könntest du bitte deine Erläuterungen für die Ebene umsetzen, das wäre nett.

Schöne Grüße

Georg

Bezug
                                        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mi 13.07.2011
Autor: fred97


> Hallo Dieter,
>  
> danke für die Hilfe.
>  
> Könntest du bitte deine Erläuterungen für die Ebene
> umsetzen, das wäre nett.

Du mußt doch nur "kreuzen" !!!

Sei $Q:=(0,1) [mm] \times [/mm] (0,1)$

Setze [mm] $Q_n:= (\bruch{1}{n}, 1-\bruch{1}{n}) \times (\bruch{1}{n}, 1-\bruch{1}{n})$ [/mm]

Dann ist

                  [mm] $Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n$ [/mm]

FRED

>  
> Schöne Grüße
>  
> Georg


Bezug
                                                
Bezug
Überdeckung: Bemerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:16 Mi 13.07.2011
Autor: statler

Hallo!

> Dann ist
>
> [mm]Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n[/mm]

Um Diskussionen auszuweichen, schlage ich vor, mit n = 3 anzufangen. Andernfalls hätte man (nach meinem Verständnis) zweimal die leere Menge dastehen.

Gruß
Dieter


Bezug
                                                        
Bezug
Überdeckung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 Mi 13.07.2011
Autor: fred97


> Hallo!
>  
> > Dann ist
> >
> > [mm]Q=\bigcup_{n=1}^{\infty}Q_n[/mm]
>  
> Um Diskussionen auszuweichen, schlage ich vor, mit n = 3
> anzufangen. Andernfalls hätte man (nach meinem
> Verständnis) zweimal die leere Menge dastehen.

Hallo Dieter,

   .. die leere Menge ist offen ...

FRED

>  
> Gruß
>  Dieter
>  


Bezug
                                                                
Bezug
Überdeckung: Schon, ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Mi 13.07.2011
Autor: statler

... aber ist auch wirklich jedem Leser klar, daß das Intervall (1, 0) die leere Menge meint? Da wollte ich mich auf die völlig sichere Seite begeben.

Gruß aus dem Norden
Dieter

Bezug
                                                
Bezug
Überdeckung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 Mi 13.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred,

vielen Dank für deine Hilfe, Super!

Schöne Grüße

Georg

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