Übereinandergelegte Rechtecke < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:22 Di 25.05.2010 | | Autor: | gezi999 |
| Aufgabe | Zwei kongruente Rechtecke sind so aufeinander gelegt, dass ihre Konturen acht gemeinsame
Punkte haben. Zeigen Sie: Die Fläche des Durchschnitts ist größer als die Hälfte
einer Rechtecksfläche. |
hier eine kleine geometrische fragestellung, bei der ich noch nicht so recht einen ansatz gefunden habe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 09.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Do 24.06.2010 | | Autor: | gezi999 |
ich habe mal etwas in dynageo konstruiert, bei mir liegen die zentren der rechtecke übereinander, das muss nicht zwangsläufig so sein, ich habe es allerdings noch nicht anders hinbekommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Do 24.06.2010 | | Autor: | gezi999 |
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> Zwei kongruente Rechtecke sind so aufeinander gelegt, dass
> ihre Konturen acht gemeinsame
> Punkte haben. Zeigen Sie: Die Fläche des Durchschnitts
> ist größer als die Hälfte
> einer Rechtecksfläche.
> hier eine kleine geometrische fragestellung, bei der ich
> noch nicht so recht einen ansatz gefunden habe!
Hallo gezi999 und alle anderen !
ich habe mir die Aufgabe nochmals angeschaut und meine,
einem möglichen Lösungsweg auf der Spur zu sein.
Sei ABCD das eine Rechteck und PQRS das andere. Dabei
seien P,Q,R,S in dieser Reihenfolge die Spitzen von 4 recht-
winkligen Dreiecken mit Hypotenusen, die (in dieser Reihen-
folge) auf den Seiten AB, BC, CD und DA liegen. Diese
rechtwinkligen Dreiecke bilden zusammen denjenigen Teil
der Fläche des Rechtecks PQRS, welche über das Rechteck
ABCD hinausragt.
Nun stelle ich mir eine Reihe von Parallelverschiebungen
vor. Das Rechteck ABCD bleibe dabei in Ruhe; das andere
Rechteck verschiebt man nacheinander in den Richtungen
von AB bzw. AC so, dass das Überlappungsgebiet der beiden
Rechtecke nur abnehmen kann. So kann man z.B. durch zwei
Verschiebungen den Punkt P auf die Seite AB und den Punkt
Q auf die Seite BC verlegen. Der das Rechteck ABCD überra-
gende Teil von PQRS besteht jetzt nur noch aus zwei Drei-
ecken.
Nun denke ich, dass man durch weitere geeignete Verschie-
bungen schließlich zeigen kann, dass das Überlappungsgebiet
noch weiter reduziert werden kann, aber offensichtlich stets
mindestens der halben Rechtecksfläche (also der Fläche des
Dreiecks ACD) entspricht.
Wer denkt mit ?
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 04.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mi 30.06.2010 | | Autor: | gezi999 |
Auffällig ist ja, dass die entstehenden äußeren Dreiecke alle ähnlich (gleichheit der winkel) sind, das heißt man könnte versuchen, mit einer strahlensatz-figur zu arbeiten.
in diesem fall würde man die schraffierten dreiecke benutzen, werde mal schauen, ob sich da zusammenhänge ergeben...
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