Überhöhte Kurve mit Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 01.04.2007 | | Autor: | Fschmidt |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit vmax, mit der das Auto (m=1250kg) die Kurve mit dem Radius r=180m um dem Überhöhungswinkel a=5° durchfahren kann. (Haftzahl fh=0,9) |
Hallo,
ich habe zu oben genannter Frage ein Verständnisproblem.
Um die Kurve durchfahren zu können, brauche ich eine Zentripetalkraft Fz.
Diese wird meiner Meinung nach, durch die horizontale Komponente der Unterlagskraft Fu=-Fn(Normalkraft=m*g*cos(a)), der horizontalen Komponente der Haftreibungskraft Fhmax(parallel zur Fahrbahn zum "Kurveninneren") und der horizontalen Komponente der Hangabtriebskraft(=m*g*sin(a)), Fh aufgebracht.
Ich habe zu dieser Aufgabe auch eine Lösung ohne Begründung vorliegen, in der die horizontale Komponente der Hangabtriebskraft nicht verwendet wird.
Ich verstehe nicht warum. Die Hangabtriebskraft wirkt doch auch in Richtung Kurveninnenseite und hilft so mit, dass das Auto nicht nach außen rutscht.
Muss ich sagen, dass diese Hangabtriebskraft (parallel zur Unterlage) schon von einer Haftreibungskraft (parallel zur Unterlage), die nach außen wirkt, "verbraucht" wird um das "Abrutschen" des Autos zu verhindern?
Ich bin für jeden Hinweis oder Erklärung dankbar.
Grüße,
Florian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mo 02.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du muesstest die vorgegebene Loesung schon hinschreiben. damit man sie diskutieren kann!
i.A. nimmt man die Gewichtskraft und die Kraft der Unterlage, die addiert (Vektoriell) ergeben die Zentripedalkraft., das gibt [mm] F_Z=G*tan\alpha [/mm] ohne Reibung. Dann kannst du G nicht nochmal anders zerlegen, also in Hangabtriebskraft und nochwas!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Fschmidt |
Die eine Formel ist:
[mm] F_Z=m\cdot{}v^2/r=F_U\cdot{}sin\alpha+f\cdot{}F_U\cdot{}cos\alpha
[/mm]
und
[mm] 0=F_U\cdot{}cos\alpha-F_G-f\cdot{}F_U\cdot{}sin\alpha
[/mm]
Das sind die vorgegebenen Lösungsformeln, aber die Frage bleibt warum die Hangabtriebskraft nicht auch "hilft" das Fahrzeug in der Bahn zu halten.
Vielen Dank.
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Also, ich kann ja mal schreiben, was ich dazu denke:
Ich rechne das ganze z.T. vektoriell.
Die Kraft, die auf das Auto wirkt, besteht aus Zentrifugalkraft und Gravitation:
[mm] $\vec F_{ges}=\vektor{F_Z \\ F_G}$ [/mm] mit [mm] $F_Z=m\frac{v^2}{r}$ [/mm] und [mm] $F_Z=-mg$
[/mm]
Ein Einheitsvektor, der parallel zur Ebene steht, ist [mm] $\vec s=\vektor{\cos\alpha \\ \sin\alpha}$
[/mm]
Ein Normalenvektor auf der Ebene, der NACH UNTEN zeigt, ist [mm] $\vec n=\vektor{\sin\alpha \\ -\cos\alpha}$
[/mm]
Jetzt der Trick: Die Komponente parallel zur Bahn ist gegeben durch [mm] $F_\parallel=\vec F_{ges}*\vec s=F_Z\cos\alpha+F_G\sin\alpha$
[/mm]
Die Kraft, die senkrecht zur Bahn wirkt, wurde hier [mm] F_U [/mm] genannt, das ist einfach
[mm] $F_\perp=F_U=\vec F_{ges}*\vec n=F_Z\sin\alpha-F_G\cos\alpha$
[/mm]
Jetzt gilt: [mm] $F_\parallel=f*F_U$ [/mm] also
[mm] $F_Z\cos\alpha+F_G\sin\alpha=fF_Z\sin\alpha-fF_G\cos\alpha$
[/mm]
Hieraus dann:
[mm] $F_Z(\cos\alpha-f\sin\alpha)=-F_G(\sin\alpha+f\cos\alpha)$
[/mm]
[mm] $F_Z=F_G\frac{\sin\alpha+f\cos\alpha}{\cos\alpha-f\sin\alpha}$
[/mm]
Die Masse kürzt sich raus, dann noch mit r multiplizieren und Wurzel ziehen.
Und tatsächlich, schaust du genau hin, und formst du deine Gleichung komplett nach [mm] F_Z [/mm] um, kommt das gleiche raus.
Ich versuche mal, deine Formeln zu erklären:
1.
[mm] $F_Z=F_U\sin\alpha+fF_U\cos\alpha$
[/mm]
Das ist am einfachsten. vom Auto wirkt eine Kraft senkrecht zur Ebene, und eine parallel zur Ebene.
Die parallele kann höchstens das f-fache der senkrechten sein.
Verschiebt man die Kräfte zu einem rechtwinkligen Dreieck, sieht man, daß hier einfach die waagerechten Komponenten addiert werden, um auf [mm] F_Z [/mm] zu kommen.
Das ist eine REINE Beziehung der Reibungskraft
2.
$ [mm] 0=F_U\cdot{}cos\alpha-F_G-f\cdot{}F_U\cdot{}sin\alpha [/mm] $
Zählen wir hier die senkrechten Komponenten zusammen, und bedenken, daß fF Bergauf zeigt, so ergibt sich tatsächlich die Gravitation. Das sagt diese Fomel.
Das heißt, diese Formel liefert einen Zusammenhang zwischen Gravitation und [mm] F_U [/mm] !
Da steckt gleichzeitig auch deine Hangabtriebskraft drin.
Also, ich muß zugeben, diese Lösungsformeln sind nicht grade verständlich, da geht völlig drin unter, welche Kräfte welche anderen hervorrufen. Man muß da wirklich von vorne anfangen.
Ich habs erstmal auf meine Weise gemacht, da man da eigentlich nicht nachdenken muß, sofern man sich über die Richtungen der Vektoren klar ist. Theoretisch kannst du das genauso machen, indem du die Kräfte einzeln nach x- und y-Komponente aufdröselst.
Alle Klarheiten beseitigt?
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