Überlegung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Di 05.12.2006 | | Autor: | EsinCK |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Ebene E:
[mm] -2x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] = 3 und die Punkte A(3/3/3/) B( 6/3/6) und C (5/-1/7) gegeben....
Auf der Ebene E ist eine senkrechte "Säule" ABCDEFGH zu stellen.
Grundfläche ist das Quadrat ABCD.Die Kanten [AE] und [DH] sind 1,5 lang, die Kanten [BF] und [CG] sind 4,5 lang.
Erläutern Sie, wie kann man die Koordinaten der Eckpunkte E,F,G,H bestimmen?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir hier Jemenad helfen,wie man anhand der vorgeggebenen Punkte die Eckpunkte ausrechnen kann??
Wäre sehr hilfreich!!
:) lg ESin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 06.12.2006 | | Autor: | lien |
Hallo,
ich glaube, da du grade 13. Kl. machst, ist dir folgende Ansätze schon bekannt:
1. ABCD ist ein Quarad--> AB // CD --> BAvektor= CDvektor und auch dessen
Betrag. BAvektor =(-3/0/-3) --> CDvektor=(-3/0/-3). C (5/-1/7)--> D(-8/1/-10)
2.E: ax + by+ cz =d
n(normalenvektor dieser Ebene) = (a/b/c) Schreib aba bitte nicht so quer ja : )
da die Ebene senkrecht zu Säule ist, ist Normalenvertor der Ebene gleich Richtungsvektor von den Geraden : AE. BF, CG und DH. Theoretisch kannste jetzt schon easy die Geradengleichungen von AE. BF, CG und DH aufstellen, da ein Punkt (-->Ortsvektor) und Richtungsvektor schon bekannt sind. Der Betrag ist auch schon gegeben. Aba ist eigentl. nur eine Gleichung noetig. Die anderen Ecke kannste davon ableiten wie bei (1.) oben schon gemacht. So gehts schneller weil : EH// AD und GH// BC
Es gibt vielleich kürzere Alternativ aba im Moment fällt mir nix besseres ein. Naja, so gut bin ich auch nicht. Schreibe morgen Physik Klausur und da bin ich aba richtig schlecht : (
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 06.12.2006 | | Autor: | riwe |
am einfachsten geht es wohl so:
[mm] \overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+l\cdot\vec{n_0},
[/mm]
dabei ist [mm] \vec{n_o} [/mm] der normaleneinheitsvektor und l die jeweilige länge der säule
E und A ersetzt du dann der reihe nach durch B und F usw.
(im prinzip gibt es 2 lösungen, je nachdem, ob der normalen(einheits)vektor nach "oben" oder nach "unten" schaut)
[mm] \vec{n_0}=\frac{1}{3}\vektor{-2\\1\\2}
[/mm]
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